b. Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando t aumenta.
ii.
e
ii.
Passo 1
Vamos entender o que a questão pede. Temos um conjunto de equações paramétricas, que são
e
. Essas equações nos ajudam a traçar uma curva no plano cartesiano conforme o parâmetro
varia de
a
. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre gráficos de funções e como plotar pontos a partir de equações paramétricas. Para resolver, precisaremos calcular os valores de
e
para diferentes valores de
, e em seguida, plotar esses pontos no gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar os pontos que precisamos calcular. O parâmetro
varia de
a
. Vamos escolher alguns valores para
dentro desse intervalo para facilitar nosso trabalho. Vou calcular para
,
,
, e
.
-
Para
: Então temos o ponto. -
-
Para
: Temos o ponto. -
-
Para
: Temos o ponto. -
-
Para
: Temos o ponto. -
Agora já temos quatro pontos:
,
,
e
.
Passo 3
Agora que temos os pontos, vamos traçar a curva. Para isso, você pode usar um papel milimetrado ou um gráfico online. Comece marcando os pontos que encontramos:
Conecte esses pontos na ordem em que foram calculados, começando de
até
. Agora, para indicar a direção da curva, você pode desenhar uma seta no final de onde você começou a conectar os pontos. Quando
aumenta de
até
, a curva vai do ponto
para o ponto
.
Resposta
A curva esboçada a partir das equações paramétricas
e
forma uma reta que começa em
e termina em
, com a seta indicando que a curva é traçada da esquerda para a direita conforme
aumenta.