b. Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando t aumenta.
ii. e

Passo 1

Vamos entender o que a questão pede. Temos um conjunto de equações paramétricas, que são e . Essas equações nos ajudam a traçar uma curva no plano cartesiano conforme o parâmetro varia de a . O conteúdo que vamos usar aqui é sobre gráficos de funções e como plotar pontos a partir de equações paramétricas. Para resolver, precisaremos calcular os valores de e para diferentes valores de , e em seguida, plotar esses pontos no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar os pontos que precisamos calcular. O parâmetro varia de a . Vamos escolher alguns valores para dentro desse intervalo para facilitar nosso trabalho. Vou calcular para , , , e .
  • Para :
    Então temos o ponto .
  • Para :
    Temos o ponto .
  • Para :
    Temos o ponto .
  • Para :
    Temos o ponto .
Agora já temos quatro pontos: , , e .

Passo 3

Agora que temos os pontos, vamos traçar a curva. Para isso, você pode usar um papel milimetrado ou um gráfico online. Comece marcando os pontos que encontramos:
Conecte esses pontos na ordem em que foram calculados, começando de até . Agora, para indicar a direção da curva, você pode desenhar uma seta no final de onde você começou a conectar os pontos. Quando aumenta de até , a curva vai do ponto para o ponto .

Resposta

A curva esboçada a partir das equações paramétricas e forma uma reta que começa em e termina em , com a seta indicando que a curva é traçada da esquerda para a direita conforme aumenta.

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