b. Esboce a curva usando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada quando t aumenta.
ii. x=1+t e y=5-2 t,-2 <= t <= 3

Passo 1

Vamos entender o que a questão pede. Temos um conjunto de equações paramétricas, que são x = 1 + t e y = 5 - 2t. Essas equações nos ajudam a traçar uma curva no plano cartesiano conforme o parâmetro t varia de -2 a 3. O conteúdo que vamos usar aqui é sobre gráficos de funções e como plotar pontos a partir de equações paramétricas. Para resolver, precisaremos calcular os valores de x e y para diferentes valores de t, e em seguida, plotar esses pontos no gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar os pontos que precisamos calcular. O parâmetro t varia de -2 a 3. Vamos escolher alguns valores para t dentro desse intervalo para facilitar nosso trabalho. Vou calcular para t = -2, t = 0, t = 1, e t = 3.
  • Para t = -2:
    • x = 1 + (-2) = 1 - 2 = -1
    • y = 5 - 2 cdot (-2) = 5 + 4 = 9
    Então temos o ponto (-1, 9).
  • Para t = 0:
    • x = 1 + 0 = 1
    • y = 5 - 2 cdot 0 = 5
    Temos o ponto (1, 5).
  • Para t = 1:
    • x = 1 + 1 = 2
    • y = 5 - 2 cdot 1 = 5 - 2 = 3
    Temos o ponto (2, 3).
  • Para t = 3:
    • x = 1 + 3 = 4
    • y = 5 - 2 cdot 3 = 5 - 6 = -1
    Temos o ponto (4, -1).
Agora já temos quatro pontos: (-1, 9), (1, 5), (2, 3) e (4, -1).

Passo 3

Agora que temos os pontos, vamos traçar a curva. Para isso, você pode usar um papel milimetrado ou um gráfico online. Comece marcando os pontos que encontramos:
  1. (-1, 9)
  2. (1, 5)
  3. (2, 3)
  4. (4, -1)
Conecte esses pontos na ordem em que foram calculados, começando de (-1, 9) até (4, -1). Agora, para indicar a direção da curva, você pode desenhar uma seta no final de onde você começou a conectar os pontos. Quando t aumenta de -2 até 3, a curva vai do ponto (-1, 9) para o ponto (4, -1).

Resposta

A curva esboçada a partir das equações paramétricas x = 1 + t e y = 5 - 2t forma uma reta que começa em (-1, 9) e termina em (4, -1), com a seta indicando que a curva é traçada da esquerda para a direita conforme t aumenta.

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