Admita agora a colocação de 730 aletas piniformes ( kt=98 W / mK ) na superfície externa do tubo, cada uma com 20 mm de comprimento e 15 mm de diâmetro. Considerando que a taxa total de calor dissipado para o meio externo é a mesma da letra a), determine a nova temperatura da parede externa do tubo, a temperatura da extremidade de cada pino, a eficiência e a efetividade de cada pino.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos um tubo com aletas piniformes (ou pinos) adicionadas na superfície externa. Especificamente, são 730 pinos, cada um com 20 mm de comprimento e 15 mm de diâmetro. A gente também sabe que a condutividade térmica dos pinos é .
O conteúdo que vamos usar aqui é de Transferência de Calor, mais precisamente sobre a eficiência e efetividade de aletas na dissipação de calor. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a temperatura da parede externa do tubo, a temperatura na extremidade dos pinos, e medir quão eficientes e efetivos esses pinos são na transferência de calor.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a área total de transferência de calor adicionada pelas aletas. Cada pino tem um comprimento de 20 mm (0,02 m) e um diâmetro de 15 mm (0,015 m).
A área de superfície de um cilindro (aleta) é dada por:
Apino = pi times d times L
Onde:
  • Apino = pi times 0,015 , m times 0,02 , m = pi times 0,0003 , m^2 approx 0,000942 , m^2 é o diâmetro
  • Atotal = 730 times 0,000942 , m^2 approx 0,688 , m^2 é o comprimento
Então, para um pino:
Agora, multiplicamos pela quantidade de pinos (730):

Passo 3

Agora, vamos considerar que a taxa total de calor dissipado ( R = Lk times A ) é a mesma da letra a). Como não temos o valor exato de Rpino = 0,02 , m98 , W/mK times 0,000942 , m^2 approx 0,020,092316 approx 0,216 , K/W , vamos assumir que seja uma quantidade conhecida para os cálculos seguintes.
A temperatura da parede externa do tubo ( ) e a temperatura na extremidade dos pinos ( ) podem ser relacionadas pela resistência térmica dos pinos.
A resistência térmica ( ) para condução é dada por:
Onde:
  • é o comprimento
  • é a condutividade térmica
  • é a área
Então, para um pino:

Passo 4

Considerando a resistência térmica total dos 730 pinos em paralelo, a resistência equivalente ( 1Req = 730 times 1Rpino Rightarrow Req = Rpino730 approx 0,216730 approx 0,000296 , K/W ) é:

Passo 5

Com a resistência térmica equivalente, podemos relacionar a taxa de calor dissipada ( Q = Tparede - TpinoReq ) com a diferença de temperatura entre a parede e a extremidade do pino:
Tpino = Tparede - Q times Req
Rearranjando para encontrar :

Passo 6

Agora, para determinar a eficiência ( eta = QpinoQsem pino ) e a efetividade ( varepsilon = Tparede - TpinoDe) de cada pino, usamos as seguintes fórmulas:
  • Eficiência é a razão entre o calor transferido pelo pino e o calor que seria transferido sem o pino.
  • Efetividade mede quão próximo o pino chega à condição ideal de transferência de calor.
Onde é a diferença de temperatura ideal.

Passo 7

Finalmente, substituímos os valores conhecidos e calculamos as temperaturas e as efici��ncias. Sem os valores numéricos exatos de e da letra a), não podemos finalizar os cálculos específicos, mas com as fórmulas acima, você pode inserir os valores quando os tiver.

Resposta

Seguindo os passos, calculamos a nova temperatura da parede externa do tubo, a temperatura na extremidade de cada pino, e determinamos a eficiência e a efetividade de cada pino usando as fórmulas de transferência de calor e resistência térmica. Os resultados finais dependem dos valores específicos de e fornecidos na letra a).

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