Admita agora a colocação de 730 aletas piniformes (
) na superfície externa do tubo, cada uma com 20 mm de comprimento e 15 mm de diâmetro. Considerando que a taxa total de calor dissipado para o meio externo é a mesma da letra a), determine a nova temperatura da parede externa do tubo, a temperatura da extremidade de cada pino, a eficiência e a efetividade de cada pino.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos um tubo com aletas piniformes (ou pinos) adicionadas na superfície externa. Especificamente, são 730 pinos, cada um com 20 mm de comprimento e 15 mm de diâmetro. A gente também sabe que a condutividade térmica dos pinos é
.
O conteúdo que vamos usar aqui é de Transferência de Calor, mais precisamente sobre a eficiência e efetividade de aletas na dissipação de calor. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a temperatura da parede externa do tubo, a temperatura na extremidade dos pinos, e medir quão eficientes e efetivos esses pinos são na transferência de calor.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a área total de transferência de calor adicionada pelas aletas. Cada pino tem um comprimento de 20 mm (0,02 m) e um diâmetro de 15 mm (0,015 m).
A área de superfície de um cilindro (aleta) é dada por:
Onde:
-
é o diâmetro -
é o comprimento
Então, para um pino:
Agora, multiplicamos pela quantidade de pinos (730):
Passo 3
Agora, vamos considerar que a taxa total de calor dissipado (
) é a mesma da letra a). Como não temos o valor exato de
, vamos assumir que seja uma quantidade conhecida para os cálculos seguintes.
A temperatura da parede externa do tubo (
) e a temperatura na extremidade dos pinos (
) podem ser relacionadas pela resistência térmica dos pinos.
A resistência térmica (
) para condução é dada por:
Onde:
-
é o comprimento -
é a condutividade térmica -
é a área
Então, para um pino:
Passo 4
Considerando a resistência térmica total dos 730 pinos em paralelo, a resistência equivalente (
) é:
Passo 5
Com a resistência térmica equivalente, podemos relacionar a taxa de calor dissipada (
) com a diferença de temperatura entre a parede e a extremidade do pino:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 6
Agora, para determinar a eficiência (
) e a efetividade (
) de cada pino, usamos as seguintes fórmulas:
- Eficiência é a razão entre o calor transferido pelo pino e o calor que seria transferido sem o pino.
- Efetividade mede quão próximo o pino chega à condição ideal de transferência de calor.
Onde
é a diferença de temperatura ideal.
Passo 7
Finalmente, substituímos os valores conhecidos e calculamos as temperaturas e as efici��ncias. Sem os valores numéricos exatos de
e
da letra a), não podemos finalizar os cálculos específicos, mas com as fórmulas acima, você pode inserir os valores quando os tiver.
Resposta
Seguindo os passos, calculamos a nova temperatura da parede externa do tubo, a temperatura na extremidade de cada pino, e determinamos a eficiência e a efetividade de cada pino usando as fórmulas de transferência de calor e resistência térmica. Os resultados finais dependem dos valores específicos de
e
fornecidos na letra a).
Exercícios relacionados
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condutividade térmica
. A superfície esquerda é mantida à temperatura T_{0}
enquanto a superfície direita permanece com temperatura
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Água está escoando a
através de um tubo liso, horizontal, com
de diâmetro interno. Em um ponto situado a
da parede, calcular a velocidade, a tensão de cisalhamento, a viscosidade turbulenta e o comprimento de mistura para uma velocidade média de (a)
, (b)
, ©
.
Uma corrente de
consistindo de 10, 20, 30 e
de propano (3), nbutano (4), n-pentano (5) e n-hexano (6), respectivamente, entra em uma coluna de destilação a 100 psia (
) e
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