Água está escoando a
através de um tubo liso, horizontal, com
de diâmetro interno. Em um ponto situado a
da parede, calcular a velocidade, a tensão de cisalhamento, a viscosidade turbulenta e o comprimento de mistura para uma velocidade média de (a)
, (b)
, ©
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem água escoando a
por um tubo horizontal liso com diâmetro interno de
. No ponto onde está a
da parede, precisamos calcular quatro coisas: a velocidade da água, a tensão de cisalhamento, a viscosidade turbulenta e o comprimento de mistura. Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente sobre fluxo em tubos, e aplicar fórmulas que relacionam a velocidade do fluido com essas propriedades. Para isso, vamos precisar das equações de fluxo em tubos, leis de viscosidade e relações para fluxo turbulento.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar o cenário. Temos um tubo com diâmetro interno
, e o ponto de interesse está a
da parede. A velocidade média do fluxo será dada para três casos diferentes: (a)
, (b)
e ©
.
Passo 3
Para encontrar a velocidade no ponto a
da parede, vamos assumir que o perfil de velocidade no tubo segue a distribuição de fluxo laminar ou turbulento. Dado o tamanho das velocidades fornecidas, é provável que estejamos lidando com fluxo turbulento. Usaremos a relação de velocidade para fluxo turbulento em tubos, que pode ser aproximada por:
onde
é o raio do tubo. Como
,
.
Passo 4
Vamos calcular a velocidade no ponto a
da parede para cada caso:
Calculando
:
Então:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a tensão de cisalhamento (
). Para fluxo turbulento, a tensão de cisalhamento na parede pode ser estimada por:
Onde
é a densidade da água. A
,
.
Passo 6
A viscosidade turbulenta (
) pode ser calculada usando o modelo de mixing length:
Onde
é o comprimento de mistura e
é a velocidade relativa.
Passo 7
O comprimento de mistura (
) para fluxo turbulento em tubos pode ser estimado por:
Onde
é uma constante relacionada ao tipo de fluxo. Para fluxo turbulento, geralmente consideramos
.
Passo 8
Agora, aplicando essas fórmulas para cada caso:
Caso (a)
- Velocidade no ponto:
- Tensão de cisalhamento:
- Comprimento de mistura:
- Viscosidade turbulenta:
Caso (b)
- Velocidade no ponto:
- Tensão de cisalhamento:
- Comprimento de mistura:
- Viscosidade turbulenta:
Caso ©
- Velocidade no ponto:
- Tensão de cisalhamento:
- Comprimento de mistura:
- Viscosidade turbulenta:
Resposta
Para as velocidades médias (a)
, (b)
e ©
, os resultados são:
-
Velocidade no ponto a
da parede: - (a)
- (b)
- ©
- (a)
-
Tensão de cisalhamento:
- (a)
- (b)
- ©
- (a)
-
Comprimento de mistura:
- Todas as velocidades:
- Todas as velocidades:
-
Viscosidade turbulenta:
- (a)
- (b)
- ©
- (a)