Água está escoando a através de um tubo liso, horizontal, com de diâmetro interno. Em um ponto situado a da parede, calcular a velocidade, a tensão de cisalhamento, a viscosidade turbulenta e o comprimento de mistura para uma velocidade média de (a) , (b) , (c) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem água escoando a por um tubo horizontal liso com diâmetro interno de . No ponto onde está a da parede, precisamos calcular quatro coisas: a velocidade da água, a tensão de cisalhamento, a viscosidade turbulenta e o comprimento de mistura. Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente sobre fluxo em tubos, e aplicar fórmulas que relacionam a velocidade do fluido com essas propriedades. Para isso, vamos precisar das equações de fluxo em tubos, leis de viscosidade e relações para fluxo turbulento.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar o cenário. Temos um tubo com diâmetro interno , e o ponto de interesse está a da parede. A velocidade média do fluxo será dada para três casos diferentes: (a) é, (b) é e (c) é.

Passo 3

Para encontrar a velocidade no ponto a da parede, vamos assumir que o perfil de velocidade no tubo segue a distribuição de fluxo laminar ou turbulento. Dado o tamanho das velocidades fornecidas, é provável que estejamos lidando com fluxo turbulento. Usaremos a relação de velocidade para fluxo turbulento em tubos, que pode ser aproximada por: é onde é o raio do tubo. Como , .

Passo 4

Vamos calcular a velocidade no ponto a da parede para cada caso: é Calculando : Então: éé

Passo 5

Agora, vamos encontrar a tensão de cisalhamento (). Para fluxo turbulento, a tensão de cisalhamento na parede pode ser estimada por: é Onde é a densidade da água. A , .

Passo 6

A viscosidade turbulenta () pode ser calculada usando o modelo de mixing length: Onde é o comprimento de mistura e é a velocidade relativa.

Passo 7

O comprimento de mistura () para fluxo turbulento em tubos pode ser estimado por: Onde é uma constante relacionada ao tipo de fluxo. Para fluxo turbulento, geralmente consideramos .

Passo 8

Agora, aplicando essas fórmulas para cada caso: ### Caso (a) é 1. **Velocidade no ponto:** 2. **Tensão de cisalhamento:** 3. **Comprimento de mistura:** 4. **Viscosidade turbulenta:** ### Caso (b) é 1. **Velocidade no ponto:** 2. **Tensão de cisalhamento:** 3. **Comprimento de mistura:** 4. **Viscosidade turbulenta:** ### Caso (c) é 1. **Velocidade no ponto:** 2. **Tensão de cisalhamento:** 3. **Comprimento de mistura:** 4. **Viscosidade turbulenta:**

Resposta

Para as velocidades médias (a) , (b) e (c) , os resultados são: - **Velocidade no ponto a da parede:** - (a) - (b) - (c) - **Tensão de cisalhamento:** - (a) - (b) - (c) - **Comprimento de mistura:** - Todas as velocidades: - **Viscosidade turbulenta:** - (a) - (b) - (c)

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A parede plana de uma câmara frigorífica é composta de uma chapa externa de aço de espessura com condutividade térmicak_\{A\} e de uma chapa interna de plástico de espessura com conduti-vidade térmicak_\{p\} = . Entre essas chapas há uma camada de la de vidro de espessura L lv e con-dutividade térmica C. A área total da parede da câmara é . A chapa de aço está em contato com o ar ambiente, que permanece com temperatura ar e coeficiente de transferência de calor por convecção h ar . Considere que a condução de calor é unidimensional e em regime permanente. Determine a quantidade de calor que o equipamento de refrigeração deve retirar por minuto do interior da câmara frigorífica, para que a superfície da chapa de plástico que está em contato com o ar interno permaneça à temperatura . Resp.:
Freon a flui através de um tubo de 3 in de diâmetro interno à uma velocidade máxima de uma tensão medida na parede igual a . Calcule a velocidade a 1 in da linha central (resp.: .
Considere uma placa plana de vidro de espessura condutividade térmica . A superfície esquerda é mantida à temperatura T_\{0\} enquanto a superfície direita permanece com temperatura . Determine a densidade de fluxo de calor que atravessa a placa de vidro. '_' allowed only in math mode \text { Resp.: a_ }\{x\}=1170 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{\wedge} 2\right)
Admita agora a colocação de 730 aletas piniformes ( ) na superfície externa do tubo, cada uma com 20 mm de comprimento e 15 mm de diâmetro. Considerando que a taxa total de calor dissipado para o meio externo é a mesma da letra a), determine a nova temperatura da parede externa do tubo, a temperatura da extremidade de cada pino, a eficiência e a efetividade de cada pino.