Água está escoando a através de um tubo liso, horizontal, com de diâmetro interno. Em um ponto situado a da parede, calcular a velocidade, a tensão de cisalhamento, a viscosidade turbulenta e o comprimento de mistura para uma velocidade média de (a) , (b) , (c) .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem água escoando a por um tubo horizontal liso com diâmetro interno de . No ponto onde está a da parede, precisamos calcular quatro coisas: a velocidade da água, a tensão de cisalhamento, a viscosidade turbulenta e o comprimento de mistura. Vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, especialmente sobre fluxo em tubos, e aplicar fórmulas que relacionam a velocidade do fluido com essas propriedades. Para isso, vamos precisar das equações de fluxo em tubos, leis de viscosidade e relações para fluxo turbulento.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar o cenário. Temos um tubo com diâmetro interno , e o ponto de interesse está a da parede. A velocidade média do fluxo será dada para três casos diferentes: (a) , (b) e (c) .
Passo 3
Para encontrar a velocidade no ponto a da parede, vamos assumir que o perfil de velocidade no tubo segue a distribuição de fluxo laminar ou turbulento. Dado o tamanho das velocidades fornecidas, é provável que estejamos lidando com fluxo turbulento. Usaremos a relação de velocidade para fluxo turbulento em tubos, que pode ser aproximada por:
onde é o raio do tubo. Como , .
Passo 4
Vamos calcular a velocidade no ponto a da parede para cada caso:
Calculando :
Então:
Passo 5
Agora, vamos encontrar a tensão de cisalhamento ( ). Para fluxo turbulento, a tensão de cisalhamento na parede pode ser estimada por:
Onde é a densidade da água. A , .
Passo 6
A viscosidade turbulenta ( ) pode ser calculada usando o modelo de mixing length:
Onde é o comprimento de mistura e é a velocidade relativa.
Passo 7
O comprimento de mistura ( ) para fluxo turbulento em tubos pode ser estimado por:
Onde é uma constante relacionada ao tipo de fluxo. Para fluxo turbulento, geralmente consideramos .
Passo 8
Agora, aplicando essas fórmulas para cada caso:
### Caso (a)
1. **Velocidade no ponto:**
2. **Tensão de cisalhamento:**
3. **Comprimento de mistura:**
4. **Viscosidade turbulenta:**
### Caso (b)
1. **Velocidade no ponto:**
2. **Tensão de cisalhamento:**
3. **Comprimento de mistura:**
4. **Viscosidade turbulenta:**
### Caso (c)
1. **Velocidade no ponto:**
2. **Tensão de cisalhamento:**
3. **Comprimento de mistura:**
4. **Viscosidade turbulenta:**
Resposta
Para as velocidades médias (a) , (b) e (c) , os resultados são:
- **Velocidade no ponto a da parede:**
- (a)
- (b)
- (c)
- **Tensão de cisalhamento:**
- (a)
- (b)
- (c)
- **Comprimento de mistura:**
- Todas as velocidades:
- **Viscosidade turbulenta:**
- (a)
- (b)
- (c)
Exercícios relacionados
A parede plana de uma câmara frigorífica é composta de uma chapa externa de aço de espessura com condutividade térmicak_\{A\} e de uma chapa interna de plástico de espessura com conduti-vidade térmicak_\{p\} = . Entre essas chapas há uma camada de la de vidro de espessura L lv e con-dutividade térmica C. A área total da parede da câmara é . A chapa de aço está em contato com o ar ambiente, que permanece com temperatura ar e coeficiente de transferência de calor por convecção h ar . Considere que a condução de calor é unidimensional e em regime permanente. Determine a quantidade de calor que o equipamento de refrigeração deve retirar por minuto do interior da câmara frigorífica, para que a superfície da chapa de plástico que está em contato com o ar interno permaneça à temperatura .
Resp.:
Freon a flui através de um tubo de 3 in de diâmetro interno à uma velocidade máxima de uma tensão medida na parede igual a . Calcule a velocidade a 1 in da linha central (resp.: .
Considere uma placa plana de vidro de espessura condutividade térmica . A superfície esquerda é mantida à temperatura T_\{0\} enquanto a superfície direita permanece com temperatura . Determine a densidade de fluxo de calor que atravessa a placa de vidro.
Admita agora a colocação de 730 aletas piniformes ( ) na superfície externa do tubo, cada uma com 20 mm de comprimento e 15 mm de diâmetro. Considerando que a taxa total de calor dissipado para o meio externo é a mesma da letra a), determine a nova temperatura da parede externa do tubo, a temperatura da extremidade de cada pino, a eficiência e a efetividade de cada pino.