Considere uma placa plana de vidro de espessura condutividade térmica . A superfície esquerda é mantida à temperatura T_{0} enquanto a superfície direita permanece com temperatura . Determine a densidade de fluxo de calor que atravessa a placa de vidro.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma placa de vidro plana com uma espessura de cm e uma condutividade térmica de . A temperatura na superfície esquerda da placa é mantida em e na superfície direita em . Queremos determinar a densidade de fluxo de calor que atravessa essa placa de vidro.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Fourier para condução de calor, que nos ajuda a calcular quanto calor está passando através de um material.

Passo 2

A Lei de Fourier para condução de calor em regime estacionário (quando as temperaturas não mudam com o tempo) é dada por:
Aqui:
  • é a densidade de fluxo de calor (em ),
  • é a condutividade térmica do material,
  • é o gradiente de temperatura ao longo do material.
No nosso caso, como as temperaturas nas superfícies são constantes e a placa é plana, podemos simplificar o gradiente de temperatura para:

Passo 3

Substituindo o gradiente de temperatura na equação da Lei de Fourier, temos:
Agora, vamos inserir os valores fornecidos no exercício:
  • ,
  • ,
  • ,
  • (convertendo centímetros para metros).

Passo 4

Vamos calcular a diferença de temperatura:
Agora, substituindo todos os valores na equação:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

A densidade de fluxo de calor que atravessa a placa de vidro é .

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Resp.:
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