Admita que seu organismo possa dissipar energia à taxa constante de 250 W . Estimar a velocidade com que poderá subir quatro lances de escada, cada qual com 3,50 m de altura.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Você tem um organismo que consegue dissipar energia a uma taxa constante de 250 W. Queremos estimar a velocidade com que esse organismo pode subir quatro lances de escada, sendo que cada lance tem uma altura de 3,50 m.
Conteúdo da matéria: Este problema envolve conceitos de potência, energia, e trabalho na física, além de relacionar esses conceitos com a velocidade.
O que vamos precisar para resolver: Vamos usar a fórmula da potência relacionada ao trabalho realizado contra a gravidade para subir as escadas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a altura total que será subida. Como são quatro lances de escada, cada um com 3,50 m de altura:
Passo 3
Sabemos que potência (P) é a taxa de realização de trabalho. A fórmula da potência nesse contexto é:
Onde:
- $ P $ é a potência (250 W),
- $ W $ é o trabalho realizado,
- $ t $ é o tempo.
O trabalho realizado para subir uma altura $ h $ é igual à energia potencial ganha, que é:
Onde:
- $ m $ é a massa do organismo,
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente $ 9,81, m/s^2 $),
- $ h $ é a altura total.
Passo 4
Substituindo $ W $ na fórmula da potência:
Queremos encontrar a velocidade ($ v $) com que o organismo sobe as escadas. A velocidade pode ser expressa como:
Vamos reorganizar a equação da potência para encontrar $ t $:
Substituindo na expressão da velocidade:
Passo 5
Então, a velocidade ($ v $) com que o organismo pode subir as escadas é dada por:
Onde:
- $ P = 250, W $,
- $ g = 9,81, m/s^2 $,
- $ m $ é a massa do organismo.
Resposta
A velocidade com que o organismo pode subir os quatro lances de escada é:
Para obter um valor numérico específico, seria necessário conhecer a massa ($ m $) do organismo.