Em uma regata, dois barcos com massas diferentes ( m1>m2) percorrem a mesma distância, sem qualquer tipo de atrito, partindo do repouso. Durante o trajeto, as forças resultantes em cada barco são exatamente iguais e constantes. Quando o barco com massa maior, m1, cruza a linha de chegada, qual a relação que sua energia cinética, E1, e seu momento linear (quantidade de movimento, p1) possuem com as mesmas grandezas ( E2, p2) do barco de massa menor, m2, quando este último cruza a linha de chegada?
Escolha uma opção:
E1=E2 e p1
E1>E2 e p1>p2
E1=E2 e p1>p2
E1>E2 e p1
E1 e p1>p2
E1 e p1
E1 e p1=p2
E1=E2 e p1=p2
E1>E2 e p1=p2

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem duas embarcações com massas diferentes, onde $ m_{1} > m_{2} m1 > m2 âç m_{1} m1 é E_{1} E1 p_{1} p1 é E_{2} E2 p_{2} p2 m_{2} $) que termina depois. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica, como força, massa, aceleração, energia cinética e momento linear.

Passo 2

Primeiro, como as forças são iguais nos dois barcos ($ F_{1} = F_{2} = F $) e não tem atrito, a aceleração de cada barco pode ser calculada usando a segunda lei de Newton: $ F = m \cdot a F1 = F2 = F çã a_{1} $) é $ a_{1} = \frac{F}{m_{1}} $ e a do barco mais leve ($ a_{2} = \frac{F}{m_{2}} $). Já que $ m_{1} > m_{2} $, fica claro que $ a_{1} < a_{2} $.

Passo 3

Ambos os barcos percorrem a mesma distância $ s $. Podemos usar a equação do movimento para partir do repouso: $ s = \frac{1}{2} a t^{2} $. Resolvendo para o tempo, temos $ t = \sqrt{\frac{2s}{a}} $. Então, o tempo que o barco mais pesado leva para chegar ao fim é $ t_{1} = \sqrt{\frac{2s}{a_{1}}} $ e o tempo do barco mais leve é $ t_{2} = \sqrt{\frac{2s}{a_{2}}} $. Como $ a_{1} < a_{2} $, isso significa que $ t_{1} > t_{2} $.

Passo 4

Agora, vamos calcular as velocidades dos barcos quando o barco mais pesado termina a corrida. A velocidade final é dada por $ v = a \cdot t $. Para o barco mais pesado: $ v_{1} = a_{1} \cdot t_{1} $ e para o barco mais leve: $ v_{2} = a_{2} \cdot t_{1} $ (porque o barco leve já está se movendo quando o mais pesado termina). Substituindo $ a_{1} $ e $ a_{2} $:
v = a cdot t
v1 = a1 cdot t1

Passo 5

Agora, vamos calcular o momento linear de cada barco, que é dado por $ p = m \cdot v $. Para o barco mais pesado:
p = m cdot v
Para o barco mais leve:
p1 = m1 cdot v1 = m1 cdot Fm1 cdot t1 = F cdot t1
Então, $ p_{1} = p_{2} $.

Passo 6

Vamos agora calcular a energia cinética de cada barco, que é dada por $ E = \frac{1}{2} m v^{2} $. Para o barco mais pesado:
E = 12 m v^2
Para o barco mais leve:
E1 = 12 m1 ( Fm1 cdot t1 )^2 = 12 cdot F^2m1 cdot t1^2
Como $ m_{1} > m_{2} $, então $ \frac{F^{2}}{m_{1}} < \frac{F^{2}}{m_{2}} $, o que significa que $ E_{1} < E_{2} $.

Resposta

$ E_{1} < E_{2} $ e $ p_{1} = p_{2} $

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