Admitindo que a reação seja elementar, estime a constante de velocidade da recombinação controlada pela difusão de dois átomos em água, a 298 K. A viscosidade é
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa estimar a constante de velocidade de uma reação de recombinação que é controlada pela difusão de dois átomos em água, a uma temperatura de 298 K. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cinética química, especificamente sobre reações controladas por difusão, além de entender como a viscosidade da água influencia nessa constante de velocidade. Então, vamos precisar da viscosidade fornecida (
), da temperatura e de algumas fórmulas que relacionam difusão e constante de velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em reações controladas pela difusão, a velocidade da reação depende de quão rápido as moléculas ou átomos conseguem se mover (diffusion) para encontrar-se e reagir. Para calcular a constante de velocidade (
) dessa reação, usamos a equação de Smoluchowski, que é uma boa aproximação para reações controladas pela difusão em solventes como a água. A equação é:
Aqui,
e
são os coeficientes de difusão dos dois átomos, e
é o raio efetivo das moléculas ou átomos envolvidos na reação.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os coeficientes de difusão (
e
). Para isso, vamos usar a equação de Stokes-Einstein, que relaciona o coeficiente de difusão (
) com a temperatura (
), a viscosidade do solvente (
) e o raio das partículas (
):
Onde
é a constante de Boltzmann (
). Como os dois átomos são iguais, podemos considerar que
.
Passo 4
Para prosseguir, precisamos assumir um valor para o raio dos átomos. Vamos considerar que cada átomo tem um raio típico de
(o que é comum para átomos). Então, substituindo na equação de Stokes-Einstein:
Passo 5
Vamos calcular o valor de
:
Passo 6
Com o valor de
, podemos agora calcular a constante de velocidade usando a equação de Smoluchowski. Como
, a equação fica:
Passo 7
Calculando o valor de
:
Resposta
A constante de velocidade da recombinação controlada pela difusão dos dois átomos em água a 298 K é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Explique porque:
a) o átomo de sódio ( Na ) é maior que o íon sódio . Dados: raio atômico do sódio
raio iônico do íon
b) o átomo de cloro é menor que o íon cloreto . Dados: raio atômico do cloro
raio iônico do íon cloreto
a) o átomo de sódio ( Na ) é maior que o íon sódio
b) o átomo de cloro é menor que o íon cloreto
Na tabela abaixo são dados os valore das energias de ionização dos elementos dos grupos 1 e 2 .
|
Li | Na | K | Rb | Cs | ||
|
520 | 496 | 420 | 400 | 380 | ||
2a Energ. Ioniz. (kJ.mol
|
7300 | 4600 | 3100 | 2700 | 2400 | ||
Be | Mg | Ca | Sr | Ba | |||
|
900 | 740 | 590 | 550 | 500 | ||
|
1800 | 1450 | 1150 | 1060 | 970 |
a) Qual é a proporção entre os valores das duas primeiras energias de ionização do sódio? E do magnésio? Em qual dos dois casos a proporção é maior? Justifique
b) Por que a energia de ionização do Li é muito maior que a
?
c) Explique qual a espécie mais estável, ou
?
b) Por que a
c) Explique qual a espécie mais estável,
Faça a distinção entre uma reação controlada por difusão e uma reação controlada por ativação.
Descreva a formulação da equação de Eyring.