Admitindo que a reação seja elementar, estime a constante de velocidade da recombinação controlada pela difusão de dois átomos em água, a 298 K. A viscosidade é .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa estimar a constante de velocidade de uma reação de recombinação que é controlada pela difusão de dois átomos em água, a uma temperatura de 298 K. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cinética química, especificamente sobre reações controladas por difusão, além de entender como a viscosidade da água influencia nessa constante de velocidade. Então, vamos precisar da viscosidade fornecida ( ), da temperatura e de algumas fórmulas que relacionam difusão e constante de velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em reações controladas pela difusão, a velocidade da reação depende de quão rápido as moléculas ou átomos conseguem se mover (diffusion) para encontrar-se e reagir. Para calcular a constante de velocidade ( ) dessa reação, usamos a equação de Smoluchowski, que é uma boa aproximação para reações controladas pela difusão em solventes como a água. A equação é:
Aqui, e são os coeficientes de difusão dos dois átomos, e é o raio efetivo das moléculas ou átomos envolvidos na reação.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar os coeficientes de difusão ( e ). Para isso, vamos usar a equação de Stokes-Einstein, que relaciona o coeficiente de difusão ( ) com a temperatura ( ), a viscosidade do solvente ( ) e o raio das partículas ( ):
Onde é a constante de Boltzmann ( ). Como os dois átomos são iguais, podemos considerar que .

Passo 4

Para prosseguir, precisamos assumir um valor para o raio dos átomos. Vamos considerar que cada átomo tem um raio típico de (o que é comum para átomos). Então, substituindo na equação de Stokes-Einstein:

Passo 5

Vamos calcular o valor de :

Passo 6

Com o valor de , podemos agora calcular a constante de velocidade usando a equação de Smoluchowski. Como , a equação fica:

Passo 7

Calculando o valor de :

Resposta

A constante de velocidade da recombinação controlada pela difusão dos dois átomos em água a 298 K é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Explique porque:
a) o átomo de sódio ( Na ) é maior que o íon sódio . Dados: raio atômico do sódio raio iônico do íon
b) o átomo de cloro é menor que o íon cloreto . Dados: raio atômico do cloro raio iônico do íon cloreto
Na tabela abaixo são dados os valore das energias de ionização dos elementos dos grupos 1 e 2 .
Elemento
Propriedade
Li Na K Rb Cs
Energ. Ioniz. (kJ.mol ) 520 496 420 400 380
2a Energ. Ioniz. (kJ.mol ) 7300 4600 3100 2700 2400
Be Mg Ca Sr Ba
Energ. Ioniz. (kJ.mol ) 900 740 590 550 500
Energ. Ioniz. (kJ.mol ) 1800 1450 1150 1060 970
a) Qual é a proporção entre os valores das duas primeiras energias de ionização do sódio? E do magnésio? Em qual dos dois casos a proporção é maior? Justifique
b) Por que a energia de ionização do Li é muito maior que a ?
c) Explique qual a espécie mais estável, ou ?
Faça a distinção entre uma reação controlada por difusão e uma reação controlada por ativação.
Descreva a formulação da equação de Eyring.