Admitindo que a reação seja elementar, estime a constante de velocidade da recombinação controlada pela difusão de dois átomos em água, a 298 K. A viscosidade é eta=0,89 cP.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa estimar a constante de velocidade de uma reação de recombinação que é controlada pela difusão de dois átomos em água, a uma temperatura de 298 K. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cinética química, especificamente sobre reações controladas por difusão, além de entender como a viscosidade da água influencia nessa constante de velocidade. Então, vamos precisar da viscosidade fornecida ( eta = 0,89 cP), da temperatura e de algumas fórmulas que relacionam difusão e constante de velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em reações controladas pela difusão, a velocidade da reação depende de quão rápido as moléculas ou átomos conseguem se mover (diffusion) para encontrar-se e reagir. Para calcular a constante de velocidade ( k) dessa reação, usamos a equação de Smoluchowski, que é uma boa aproximação para reações controladas pela difusão em solventes como a água. A equação é:
k = 4pi (DA + DB) R
Aqui, DA e DB são os coeficientes de difusão dos dois átomos, e R é o raio efetivo das moléculas ou átomos envolvidos na reação.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar os coeficientes de difusão ( DA e DB). Para isso, vamos usar a equação de Stokes-Einstein, que relaciona o coeficiente de difusão ( D) com a temperatura ( T), a viscosidade do solvente ( eta) e o raio das partículas ( r):
D = kB T6 pi eta r
Onde kB é a constante de Boltzmann ( 1,38 times 10^-23 , J/K). Como os dois átomos são iguais, podemos considerar que DA = DB = D.

Passo 4

Para prosseguir, precisamos assumir um valor para o raio dos átomos. Vamos considerar que cada átomo tem um raio típico de 1 times 10^-10 , m (o que é comum para átomos). Então, substituindo na equação de Stokes-Einstein:
D = 1,38 times 10^-23 , J/K times 298 , K6 pi times 0,89 times 10^-3 , Pa cdot s times 1 times 10^-10 , m

Passo 5

Vamos calcular o valor de D:
D = 1,38 times 10^-23 times 2986 pi times 0,89 times 10^-3 times 1 times 10^-10 approx 4,1124 times 10^-211,676 times 10^-12 approx 2,45 times 10^-9 , m^2/s

Passo 6

Com o valor de D, podemos agora calcular a constante de velocidade usando a equação de Smoluchowski. Como DA = DB = D, a equação fica:
k = 4pi (2,45 times 10^-9 + 2,45 times 10^-9) times 1 times 10^-10 = 4pi times 4,9 times 10^-9 times 1 times 10^-10

Passo 7

Calculando o valor de k:
k = 4 times 3,1416 times 4,9 times 10^-19 approx 12,5664 times 4,9 times 10^-19 approx 6,16 times 10^-18 , m^3/s

Resposta

A constante de velocidade da recombinação controlada pela difusão dos dois átomos em água a 298 K é aproximadamente 6,16 times 10^-18 , m^3/s.

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