Admitindo-se rhoH 2 O=998,2 kg / m^3 (para bombas) e g=9,81 m / s^2, calcule a potência hidráulica e a rotação específica, no SI, para as MF Geradoras que apresentam as seguintes características no ponto de rendimento total máximo:
H=60 m ; Q=300 m^3 / h ; n=1450 rpm

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem alguns dados sobre uma bomba e precisamos calcular duas coisas: a potência hidráulica e a rotação específica dessa bomba no Sistema Internacional (SI). Para isso, vamos usar conceitos de hidráulica, principalmente relacionados ao fluxo de água e à energia envolvida no bombeamento. Vamos precisar das fórmulas de potência hidráulica e de rotação específica, além de converter algumas unidades para facilitar os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência hidráulica da bomba. A potência hidráulica § é a energia por unidade de tempo que a bomba transmite para a água. A fórmula para calcular a potência hidráulica é:
P = rho cdot g cdot H cdot Q
Onde:
  • Q = 300 , m^3/h times 1 , h3600 , s = 0,0833 , m^3/s é a densidade da água ( P = 998,2 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 times 60 , m times 0,0833 , m^3/s )
  • P = 998,2 times 9,81 times 60 times 0,0833 é a aceleração da gravidade ( P approx 998,2 times 9,81 times 5 )
  • P approx 998,2 times 49,05 é a altura manométrica da bomba ( P approx 48.950 , W )
  • P approx 48,95 , kW é a vazão volumétrica ( )
Antes de aplicar a fórmula, precisamos converter a vazão de metros cúbicos por hora para metros cúbicos por segundo, porque as unidades precisam estar no SI.
Agora, substituindo os valores na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos calcular a rotação específica ( Ns = n times raizQ div H^3/4 ) da bomba. A rotação específica é um número adimensional que caracteriza o tipo de bomba com base na sua velocidade, vazão e altura. A fórmula para calcular a rotação específica é:
raizQ = raiz0,0833 approx 0,2887 , m^3/2/s^1/2
Onde:
  • H^3/4 = 60^0,75 approx 60^0,75 approx 31,62 é a rotação da bomba ( Ns = 1450 times 0,2887 div 31,62 )
  • Ns approx 1450 times 0,2887 = 418,815 é a vazão volumétrica em Ns approx 418,815 div 31,62 ( Ns approx 13,25 )
  • é a altura manométrica ( )
Vamos calcular cada parte da fórmula:
Primeiro, a raiz quadrada da vazão:
Agora, :
Agora, substituindo na fórmula:

Resposta

A potência hidráulica da bomba é de aproximadamente 48,95 kW e a rotação específica é de aproximadamente 13,25.

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