Admitindo-se rhoH 2 O=998,2 kg / m^3 (para bombas) e g=9,81 m / s^2, calcule a potência hidráulica e a rotação específica, no SI, para as MF Geradoras que apresentam as seguintes características no ponto de rendimento total máximo:
H=180 m ; Q=14,5 m^3 / s ; n=333 rpm

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema que envolve calcular duas coisas importantes para uma máquina hidráulica: a potência hidráulica e a rotação específica. A matéria que vamos usar aqui é da hidráulica e da mecânica aplicadas, e vamos precisar conhecer algumas fórmulas básicas para resolver. Não se preocupe, vou te explicar tudo passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a potência hidráulica. Essa potência é a energia que a água transmite para a máquina. A fórmula para isso é:
P = rho cdot g cdot Q cdot H
Onde:
  • é a potência hidráulica (em watts, W),
  • é a densidade da água ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ),
  • é a vazão (fluxo de água, ),
  • é a altura de queda (180 m).

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
P = 998,2 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 times 14,5 , m^3/s times 180 , m

Passo 4

Vamos fazer as multiplicações passo a passo:
  1. P approx 2.560.322 , W
Portanto:
Ou seja, a potência hidráulica é de aproximadamente 2.560.322 watts ou 2,56 MW.

Passo 5

Agora, vamos calcular a rotação específica. A rotação específica ( ns = nP ) é um valor que relaciona a velocidade de rotação da máquina com a potência que ela está convertendo. A fórmula básica para isso é:
Onde:
  • é a rotação específica (em rpm/W),
  • é a rotação da máquina ( ),
  • é a potência hidráulica que já calculamos ( ).

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
ns = 333 , rpm2.560.322 , W
Calculando:
ns approx 0,00013 , rpm/W

Resposta

A potência hidráulica é de aproximadamente 2,56 MW e a rotação específica é de 0,00013 rpm/W.

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