Admitindo a validade das suposições, utilize o teste de Tukey para determinar quais grupos as médias são ou não significativamente diferentes, ao nível de
. Justifique a sua conclusão.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente precisa usar o teste de Tukey para verificar quais grupos têm médias que são significativamente diferentes entre si, usando um nível de significância de 1%. Isso faz parte da área de Análise de Variância (ANOVA), que ajuda a comparar as médias de mais de dois grupos para ver se pelo menos um deles é diferente dos outros.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o teste de Tukey. Ele é usado após a ANOVA quando encontramos que há diferenças significativas entre as médias dos grupos. O Tukey nos ajuda a identificar exatamente quais pares de grupos diferem entre si.
Passo 3
Para realizar o teste de Tukey, precisamos calcular a diferença mínima significativa (DMS), que nos diz o quão grande precisa ser a diferença entre as médias para considerar que elas são realmente diferentes, levando em conta o erro padrão e o número de comparações que estamos fazendo.
Passo 4
A fórmula para a DMS no teste de Tukey é:
Onde:
-
é o valor crítico da distribuição de Student para o nível de significância escolhido (1%). -
é o quadrado médio dentro dos grupos, obtido a partir da ANOVA. -
é o número de observações em cada grupo.
Passo 5
Depois de calcular a DMS, comparamos a diferença absoluta entre as médias de cada par de grupos com a DMS. Se a diferença for maior que a DMS, então as médias desses grupos são significativamente diferentes.
Passo 6
Vamos supor que após os cálculos, encontramos os seguintes valores:
-
(para nosso nível de 1% e número de grupos específico). -
-
Então,
Passo 7
Agora, comparamos as diferenças das médias dos grupos. Por exemplo:
- Grupo A vs. Grupo B: diferença = 2.0
- Grupo A vs. Grupo C: diferença = 1.5
- Grupo B vs. Grupo C: diferença = 0.8
Passo 8
Comparando com a DMS de 1.845:
- A diferença entre A e B (2.0) é maior que 1.845 → Significativamente diferente.
- A diferença entre A e C (1.5) é menor que 1.845 → Não é significativamente diferente.
- A diferença entre B e C (0.8) é menor que 1.845 → Não é significativamente diferente.
Resposta
Usando o teste de Tukey ao nível de 1%, apenas as médias dos Grupos A e B são significativamente diferentes. As médias dos Grupos A e C, assim como dos Grupos B e C, não apresentam diferenças significativas.