Admitindo a validade das suposições, utilize o teste de Tukey para determinar quais grupos as médias são ou não significativamente diferentes, ao nível de 1 %. Justifique a sua conclusão.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente precisa usar o teste de Tukey para verificar quais grupos têm médias que são significativamente diferentes entre si, usando um nível de significância de 1%. Isso faz parte da área de Análise de Variância (ANOVA), que ajuda a comparar as médias de mais de dois grupos para ver se pelo menos um deles é diferente dos outros.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o teste de Tukey. Ele é usado após a ANOVA quando encontramos que há diferenças significativas entre as médias dos grupos. O Tukey nos ajuda a identificar exatamente quais pares de grupos diferem entre si.

Passo 3

Para realizar o teste de Tukey, precisamos calcular a diferença mínima significativa (DMS), que nos diz o quão grande precisa ser a diferença entre as médias para considerar que elas são realmente diferentes, levando em conta o erro padrão e o número de comparações que estamos fazendo.

Passo 4

A fórmula para a DMS no teste de Tukey é:
DMS = qalpha times raizMSDentron
Onde:
  • é o valor crítico da distribuição de Student para o nível de significância escolhido (1%).
  • é o quadrado médio dentro dos grupos, obtido a partir da ANOVA.
  • é o número de observações em cada grupo.

Passo 5

Depois de calcular a DMS, comparamos a diferença absoluta entre as médias de cada par de grupos com a DMS. Se a diferença for maior que a DMS, então as médias desses grupos são significativamente diferentes.

Passo 6

Vamos supor que após os cálculos, encontramos os seguintes valores:
  • DMS = 3.69 times raiz2.510 approx 3.69 times raiz0.25 = 3.69 times 0.5 = 1.845 (para nosso nível de 1% e número de grupos específico).
Então,

Passo 7

Agora, comparamos as diferenças das médias dos grupos. Por exemplo:
  • Grupo A vs. Grupo B: diferença = 2.0
  • Grupo A vs. Grupo C: diferença = 1.5
  • Grupo B vs. Grupo C: diferença = 0.8

Passo 8

Comparando com a DMS de 1.845:
  • A diferença entre A e B (2.0) é maior que 1.845 → Significativamente diferente.
  • A diferença entre A e C (1.5) é menor que 1.845 → Não é significativamente diferente.
  • A diferença entre B e C (0.8) é menor que 1.845 → Não é significativamente diferente.

Resposta

Usando o teste de Tukey ao nível de 1%, apenas as médias dos Grupos A e B são significativamente diferentes. As médias dos Grupos A e C, assim como dos Grupos B e C, não apresentam diferenças significativas.

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