Construa a Tabela da Análise de Variâncias correspondente a este caso e apresente a estimativa da variância do erro.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Você precisa construir a Tabela da Análise de Variâncias (também conhecida como tabela ANOVA) para um determinado caso e apresentar a estimativa da variância do erro. Isso faz parte da matéria de Estatística, especificamente na área de Análise de Variância (ANOVA). Para resolver isso, vamos precisar entender como estruturar a tabela ANOVA, calcular os quadrados de soma (Sum of Squares), os graus de liberdade (Degrees of Freedom), os quadrados médios (Mean Squares) e, por fim, a variância do erro.

Passo 2

Vamos começar lembrando que a Análise de Variância (ANOVA) é usada para comparar as médias de três ou mais grupos para ver se pelo menos um deles é significativamente diferente dos outros. A tabela ANOVA organiza as fontes de variação em diferentes componentes e ajuda a identificar a origem da variação nos dados.

Passo 3

A tabela ANOVA é geralmente dividida em duas partes principais: Entre os Grupos e Dentro dos Grupos (Erro). Também temos o Total que representa a variação total nos dados. Cada parte da tabela inclui os seguintes elementos:
  • Fonte de Variação: Indica de onde vem a variação (entre grupos, dentro dos grupos, total).
  • Soma dos Quadrados (SS): Mede a variação total para cada fonte.
  • Graus de Liberdade (df): Número de valores que são livres para variar.
  • Quadrados Médios (MS): Calculados dividindo a soma dos quadrados pelos graus de liberdade.
  • Valor F: Razão entre os quadrados médios, usado para testar a significância.

Passo 4

Vamos definir cada componente:
  1. Soma dos Quadrados Total (SST): Mede a variação total nos dados.
    Onde são os valores individuais e é a média geral.
  2. Soma dos Quadrados Entre os Grupos (SSB): Mede a variação entre as médias dos grupos.
    Onde é o número de observações no grupo , é a média do grupo .
  3. Soma dos Quadrados Dentro dos Grupos (SSE): Mede a variação dentro de cada grupo.

Passo 5

Agora, calculamos os Graus de Liberdade:
  1. Total (df total):
    Onde é o número total de observações.
  2. Entre os Grupos (df entre):
    Onde é o número de grupos.
  3. Dentro dos Grupos (df dentro):

Passo 6

Calculamos os Quadrados Médios dividindo cada soma dos quadrados pelos seus respectivos graus de liberdade:
  1. Quadrado Médio Entre os Grupos (MSB):
  2. Quadrado Médio Dentro dos Grupos (MSE):

Passo 7

Finalmente, a variância do erro é representada pelo Quadrado Médio Dentro dos Grupos (MSE). Este valor nos dá uma estimativa da variância dentro dos grupos, ou seja, a variabilidade dos dados que não é explicada pelas diferenças entre as médias dos grupos.

Resposta

A estimativa da variância do erro é o Quadrado Médio Dentro dos Grupos (MSE), calculado por:
Onde é a soma dos quadrados dentro dos grupos e são os graus de liberdade dentro dos grupos.

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