Construa a Tabela da Análise de Variâncias correspondente a este caso e apresente a estimativa da variância do erro.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Você precisa construir a Tabela da Análise de Variâncias (também conhecida como tabela ANOVA) para um determinado caso e apresentar a estimativa da variância do erro. Isso faz parte da matéria de Estatística, especificamente na área de Análise de Variância (ANOVA). Para resolver isso, vamos precisar entender como estruturar a tabela ANOVA, calcular os quadrados de soma (Sum of Squares), os graus de liberdade (Degrees of Freedom), os quadrados médios (Mean Squares) e, por fim, a variância do erro.
Passo 2
Vamos começar lembrando que a Análise de Variância (ANOVA) é usada para comparar as médias de três ou mais grupos para ver se pelo menos um deles é significativamente diferente dos outros. A tabela ANOVA organiza as fontes de variação em diferentes componentes e ajuda a identificar a origem da variação nos dados.
Passo 3
A tabela ANOVA é geralmente dividida em duas partes principais: Entre os Grupos e Dentro dos Grupos (Erro). Também temos o Total que representa a variação total nos dados. Cada parte da tabela inclui os seguintes elementos:
- Fonte de Variação: Indica de onde vem a variação (entre grupos, dentro dos grupos, total).
- Soma dos Quadrados (SS): Mede a variação total para cada fonte.
- Graus de Liberdade (df): Número de valores que são livres para variar.
- Quadrados Médios (MS): Calculados dividindo a soma dos quadrados pelos graus de liberdade.
- Valor F: Razão entre os quadrados médios, usado para testar a significância.
Passo 4
Vamos definir cada componente:
-
Soma dos Quadrados Total (SST): Mede a variação total nos dados.Onde
são os valores individuais e é a média geral. -
Soma dos Quadrados Entre os Grupos (SSB): Mede a variação entre as médias dos grupos.Onde
é o número de observações no grupo , é a média do grupo . -
Soma dos Quadrados Dentro dos Grupos (SSE): Mede a variação dentro de cada grupo.
Passo 5
Agora, calculamos os Graus de Liberdade:
-
Total (df total):Onde
é o número total de observações. -
Entre os Grupos (df entre):Onde
é o número de grupos. -
Dentro dos Grupos (df dentro):
Passo 6
Calculamos os Quadrados Médios dividindo cada soma dos quadrados pelos seus respectivos graus de liberdade:
-
Quadrado Médio Entre os Grupos (MSB):
-
Quadrado Médio Dentro dos Grupos (MSE):
Passo 7
Finalmente, a variância do erro é representada pelo Quadrado Médio Dentro dos Grupos (MSE). Este valor nos dá uma estimativa da variância dentro dos grupos, ou seja, a variabilidade dos dados que não é explicada pelas diferenças entre as médias dos grupos.
Resposta
A estimativa da variância do erro é o Quadrado Médio Dentro dos Grupos (MSE), calculado por:
Onde
é a soma dos quadrados dentro dos grupos e
são os graus de liberdade dentro dos grupos.
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