Sabe-se que a precipitação pluviométrica (mm) anual numa certa região tem média igual a 30 mm . Pesquisadores acreditam que essa média aumentou. Para averiguar essa desconfiança foi observada uma amostra dos últimos 100 anos, que forneceu uma média
de 30,04 mm e um desvio padrão de 3,1 mm. Construa um teste de hipóteses estatístico adequado para verificar se a afirmação dos pesquisadores está correta. Considere o nível de significância de 5 %. (Resposta: z obs approx 0,13 - não rejeita H0 )

Passo 1

Então, temos um exercício onde queremos saber se a média anual de precipitação (chuva) em uma região aumentou. A média atual conhecida é de 30 mm por ano. Pesquisadores coletaram dados dos últimos 100 anos e encontraram uma média de 30,04 mm com um desvio padrão de 3,1 mm. Vamos usar estatística para verificar se esse aumento é significativo. Para isso, vamos construir um teste de hipóteses usando o nível de significância de 5%.

Passo 2

Primeiro, vamos definir as hipóteses do nosso teste. A hipótese nula ( H0) é que a média continua sendo 30 mm. A hipótese alternativa ( H1) é que a média aumentou, ou seja, é maior que 30 mm.
H0: mu = 30 H1: mu > 30

Passo 3

Como temos uma amostra grande (100 anos), podemos usar o teste z. A fórmula para o valor z observado é:
zobs = barx - mu0sigmaraizn
Aqui, barx é a média da amostra, mu0 é a média hipotética, sigma é o desvio padrão, e n é o tamanho da amostra.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
zobs = 30,04 - 303,1raiz100 = 0,043,110 = 0,040,31 approx 0,13

Passo 5

Agora, vamos comparar o valor de zobs com o valor crítico do teste z para um nível de significância de 5%. O valor crítico para um teste unilateral à direita é aproximadamente 1,645.
Como 0,13 < 1,645, não temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula.

Resposta

zobs approx 0,13 - não rejeita H0

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