Sabe-se que a precipitação pluviométrica (mm) anual numa certa região tem média igual a 30 mm . Pesquisadores acreditam que essa média aumentou. Para averiguar essa desconfiança foi observada uma amostra dos últimos 100 anos, que forneceu uma média
de
e um desvio padrão de
. Construa um teste de hipóteses estatístico adequado para verificar se a afirmação dos pesquisadores está correta. Considere o nível de significância de
. (Resposta:
- não rejeita
)
de
Passo 1
Então, temos um exercício onde queremos saber se a média anual de precipitação (chuva) em uma região aumentou. A média atual conhecida é de 30 mm por ano. Pesquisadores coletaram dados dos últimos 100 anos e encontraram uma média de 30,04 mm com um desvio padrão de 3,1 mm. Vamos usar estatística para verificar se esse aumento é significativo. Para isso, vamos construir um teste de hipóteses usando o nível de significância de 5%.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses do nosso teste. A hipótese nula (
) é que a média continua sendo 30 mm. A hipótese alternativa (
) é que a média aumentou, ou seja, é maior que 30 mm.
Passo 3
Como temos uma amostra grande (100 anos), podemos usar o teste z. A fórmula para o valor z observado é:
Aqui,
é a média da amostra,
é a média hipotética,
é o desvio padrão, e
é o tamanho da amostra.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos comparar o valor de
com o valor crítico do teste z para um nível de significância de 5%. O valor crítico para um teste unilateral à direita é aproximadamente 1,645.
Como
, não temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula.
Resposta
Exercícios relacionados
Um fabricante afirma que seus cigarros contêm não mais que 30 mg de nicotina. Uma amostra de 25 cigarros fornece média de
e desvio padrão de 3 mg . No nível de
, os dados refutam ou não a afirmação do fabricante? (Resposta:
-rejeita-se
)
Admitindo a validade das suposições, utilize o teste de Tukey para determinar quais grupos as médias são ou não significativamente diferentes, ao nível de
. Justifique a sua conclusão.
A vida média das lâmpadas produzidas por uma empresa era de 1120 horas. Uma amostra de 8 lâmpadas extraída recentemente apresentou a vida média de 1070 horas, com desvio-padrão de 125 horas, e distribuição próxima da normal. Testar a hipótese de que a vida média das lâmpadas não tenha se alterado, ao nível de
de significância.
Resposta:
- não rejeita
Um candidato a deputado estadual afirma que terá
dos votos dos eleitores de uma cidade. Um instituto de pesquisa colhe uma amostra de 300 eleitores dessa cidade, encontrando 160 que votarão no candidato. Esse resultado mostra que a afirmação do candidato é verdadeira? (Use um nível de significância de 5%). (Resposta:
- rejeita-se