Sabe-se que a precipitação pluviométrica (mm) anual numa certa região tem média igual a 30 mm . Pesquisadores acreditam que essa média aumentou. Para averiguar essa desconfiança foi observada uma amostra dos últimos 100 anos, que forneceu uma média
de
e um desvio padrão de
. Construa um teste de hipóteses estatístico adequado para verificar se a afirmação dos pesquisadores está correta. Considere o nível de significância de
. (Resposta:
- não rejeita
)
de
Passo 1
Então, temos um exercício onde queremos saber se a média anual de precipitação (chuva) em uma região aumentou. A média atual conhecida é de 30 mm por ano. Pesquisadores coletaram dados dos últimos 100 anos e encontraram uma média de 30,04 mm com um desvio padrão de 3,1 mm. Vamos usar estatística para verificar se esse aumento é significativo. Para isso, vamos construir um teste de hipóteses usando o nível de significância de 5%.
Passo 2
Primeiro, vamos definir as hipóteses do nosso teste. A hipótese nula (
) é que a média continua sendo 30 mm. A hipótese alternativa (
) é que a média aumentou, ou seja, é maior que 30 mm.
Passo 3
Como temos uma amostra grande (100 anos), podemos usar o teste z. A fórmula para o valor z observado é:
Aqui,
é a média da amostra,
é a média hipotética,
é o desvio padrão, e
é o tamanho da amostra.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos comparar o valor de
com o valor crítico do teste z para um nível de significância de 5%. O valor crítico para um teste unilateral à direita é aproximadamente 1,645.
Como
, não temos evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula.