Um fabricante afirma que seus cigarros contêm não mais que 30 mg de nicotina. Uma amostra de 25 cigarros fornece média de
e desvio padrão de 3 mg . No nível de
, os dados refutam ou não a afirmação do fabricante? (Resposta:
-rejeita-se
)
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que verificar se a afirmação do fabricante de que os cigarros contêm no máximo 30 mg de nicotina é verdadeira. Para isso, vamos usar estatística inferencial, mais especificamente o teste t de uma amostra. Precisaremos calcular a média amostral, o desvio padrão e o número de observações para comparar com o valor declarado pelo fabricante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
- Média amostral (
): 31,5 mg - Desvio padrão (
): 3 mg - Tamanho da amostra (
): 25 - Média hipotética (
): 30 mg - Nível de significância (
): 5% ou 0,05
Passo 3
Vamos formular as hipóteses do teste:
- Hipótese nula (
): A média de nicotina é no máximo 30 mg, ou seja, mg. - Hipótese alternativa (
): A média de nicotina é maior que 30 mg, ou seja, mg.
Passo 4
Para testar essas hipóteses, usamos a fórmula do teste t:
Aqui,
é a média amostral,
é a média hipotética,
é o desvio padrão da amostra e
é o tamanho da amostra.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, o valor calculado de
é 2,5.
Passo 6
Agora, precisamos comparar esse valor calculado de
com o valor crítico da distribuição t para um nível de significância de 5% e
graus de liberdade.
Consultando a tabela t ou usando uma calculadora estatística, encontramos que o valor crítico
para
e 24 graus de liberdade é aproximadamente 1,711.
Passo 7
Comparamos
com
:
- Como
, rejeitamos a hipótese nula.
Resposta
Como
é maior que o valor crítico, rejeitamos
. Portanto, os dados refutam a afirmação do fabricante de que os cigarros contêm no máximo 30 mg de nicotina.