Um fabricante afirma que seus cigarros contêm não mais que 30 mg de nicotina. Uma amostra de 25 cigarros fornece média de e desvio padrão de 3 mg . No nível de , os dados refutam ou não a afirmação do fabricante? (Resposta: -rejeita-se )

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que verificar se a afirmação do fabricante de que os cigarros contêm no máximo 30 mg de nicotina é verdadeira. Para isso, vamos usar estatística inferencial, mais especificamente o teste t de uma amostra. Precisaremos calcular a média amostral, o desvio padrão e o número de observações para comparar com o valor declarado pelo fabricante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Média amostral ( ): 31,5 mg
  • Desvio padrão ( ): 3 mg
  • Tamanho da amostra ( ): 25
  • Média hipotética ( ): 30 mg
  • Nível de significância ( ): 5% ou 0,05

Passo 3

Vamos formular as hipóteses do teste:
  • Hipótese nula ( ): A média de nicotina é no máximo 30 mg, ou seja, mg.
  • Hipótese alternativa ( ): A média de nicotina é maior que 30 mg, ou seja, mg.

Passo 4

Para testar essas hipóteses, usamos a fórmula do teste t:
Aqui, é a média amostral, é a média hipotética, é o desvio padrão da amostra e é o tamanho da amostra.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, o valor calculado de é 2,5.

Passo 6

Agora, precisamos comparar esse valor calculado de com o valor crítico da distribuição t para um nível de significância de 5% e graus de liberdade.
Consultando a tabela t ou usando uma calculadora estatística, encontramos que o valor crítico í para e 24 graus de liberdade é aproximadamente 1,711.

Passo 7

Comparamos com í:
  • Como , rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Como é maior que o valor crítico, rejeitamos . Portanto, os dados refutam a afirmação do fabricante de que os cigarros contêm no máximo 30 mg de nicotina.

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