Um fabricante afirma que seus cigarros contêm não mais que 30 mg de nicotina. Uma amostra de 25 cigarros fornece média de 31,5 mg e desvio padrão de 3 mg . No nível de 5 %, os dados refutam ou não a afirmação do fabricante? (Resposta: to b s=2,5 -rejeita-se H0 )

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos que verificar se a afirmação do fabricante de que os cigarros contêm no máximo 30 mg de nicotina é verdadeira. Para isso, vamos usar estatística inferencial, mais especificamente o teste t de uma amostra. Precisaremos calcular a média amostral, o desvio padrão e o número de observações para comparar com o valor declarado pelo fabricante.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados fornecidos:
  • Média amostral ( barx): 31,5 mg
  • Desvio padrão ( s): 3 mg
  • Tamanho da amostra ( n): 25
  • Média hipotética ( mu0): 30 mg
  • Nível de significância ( alpha): 5% ou 0,05

Passo 3

Vamos formular as hipóteses do teste:
  • Hipótese nula ( H0): A média de nicotina é no máximo 30 mg, ou seja, mu <= 30 mg.
  • Hipótese alternativa ( H1): A média de nicotina é maior que 30 mg, ou seja, mu > 30 mg.

Passo 4

Para testar essas hipóteses, usamos a fórmula do teste t:
t = barx - mu0sraizn
Aqui, barx é a média amostral, mu0 é a média hipotética, s é o desvio padrão da amostra e n é o tamanho da amostra.

Passo 5

Vamos substituir os valores na fórmula:
t = 31,5 - 303raiz25 = 1,535 = 1,50,6 = 2,5
Então, o valor calculado de t é 2,5.

Passo 6

Agora, precisamos comparar esse valor calculado de t com o valor crítico da distribuição t para um nível de significância de 5% e n - 1 = 24 graus de liberdade.
Consultando a tabela t ou usando uma calculadora estatística, encontramos que o valor crítico tcríticoí para alpha = 0,05 e 24 graus de liberdade é aproximadamente 1,711.

Passo 7

Comparamos tobs = 2,5 com tcrítico = 1,711í:
  • Como 2,5 > 1,711, rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Como tobs = 2,5 é maior que o valor crítico, rejeitamos H0. Portanto, os dados refutam a afirmação do fabricante de que os cigarros contêm no máximo 30 mg de nicotina.

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