A afirmação “triângulos equiláteros são sempre semelhantes” é verdadeira? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pergunta se a afirmação “triângulos equiláteros são sempre semelhantes” é verdadeira. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa dois triângulos serem semelhantes e as características dos triângulos equiláteros.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa dois triângulos serem semelhantes. Triângulos são semelhantes quando seus ângulos correspondentes são iguais e os lados correspondentes estão na mesma proporção. Isso quer dizer que eles têm a mesma forma, mas podem ter tamanhos diferentes.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre triângulos equiláteros. Um triângulo equilátero é aquele que tem todos os três lados iguais e, consequentemente, todos os três ângulos também são iguais, medindo 60 graus cada.
Passo 4
Como todo triângulo equilátero tem os mesmos ângulos (60 graus) e todos os lados são iguais, se pegarmos dois triângulos equiláteros quaisquer, eles terão os ângulos iguais e os lados proporcionais (na verdade, iguais). Então, eles satisfazem os critérios de semelhança.
Resposta
Sim, a afirmação é verdadeira. Todos os triângulos equiláteros são semelhantes porque possuem ângulos iguais e lados proporcionais.