Qual das afirmações abaixo é verdadeira? Justifique sua escolha.
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Vamos descobrir qual das afirmações é verdadeira. Estamos lidando com exponenciais, onde comparamos diferentes bases elevadas a uma potência
. Para resolver isso, precisamos entender como as funções exponenciais se comportam dependendo da base.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que uma função exponencial
aumenta se a base
for maior que 1 e diminui se a base estiver entre 0 e 1. Isso significa que, ao comparar duas funções exponenciais com bases diferentes, precisamos ver se elas estão aumentando ou diminuindo para determinar qual é maior.
Passo 3
Vamos analisar cada opção:
a)
Aqui, ambas as bases são maiores que 1, então as funções estão aumentando. Como 4 é maior que 3, cresce mais rápido que
. Portanto,
não é verdadeira para
.
Aqui, ambas as bases são maiores que 1, então as funções estão aumentando. Como 4 é maior que 3,
b)
As bases estão entre 0 e 1, então as funções estão diminuindo. Como 0,17 é menor que 0,32, a função com a base menor (0,17) diminui mais rápido, o que faz ser maior que
. Portanto, essa afirmação é verdadeira.
As bases estão entre 0 e 1, então as funções estão diminuindo. Como 0,17 é menor que 0,32, a função com a base menor (0,17) diminui mais rápido, o que faz
c)
Ambas as bases são maiores que 1, então as funções estão aumentando. Como 7 é maior que 5, cresce mais rápido que
. Logo,
é verdadeira para
.
Ambas as bases são maiores que 1, então as funções estão aumentando. Como 7 é maior que 5,
d)
As bases estão entre 0 e 1, então as funções estão diminuindo. Como é menor que
, a função com a base menor (
) diminui mais rápido, fazendo com que
seja maior que
. Portanto, essa afirmativa é verdadeira.
As bases estão entre 0 e 1, então as funções estão diminuindo. Como
e)
Podemos reescrever como . As bases estão entre 0 e 1, então as funções estão diminuindo. Como
é menor que
, a função com a base menor (
) diminui mais rápido, tornando
maior que
. Assim, essa afirmação é verdadeira.
Podemos reescrever como
Resposta
As afirmações verdadeiras são as alternativas b), c), d) e e). Se precisar selecionar apenas uma, a opção b) é correta.
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(UFSC) Qual o valor de
compatível para a equação
Determine a imagem das pontos para cada uma das funções
a) para
b) para
c) para
a)
b)
c)
Esboce o gráfico de
e obtenha o gráfico de
a partir do gráfico de
, descreva como fez esta construção.
a) e
b) e
c) e
d) e
e) e
f) e
g) e
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Sabendo que a forma de mudança de base de logaritmos é dada por
(Mudança do logaritmo da base a para a base b), faça as seguintes mudanças de base:
a) para a base 2
b) para a base 10
c) para a base
d) para a base 8
e) para a base 10
f) para a base 4
a)
b)
c)
d)
e)
f)