Qual das afirmações abaixo é verdadeira? Justifique sua escolha.
a)
b)
c)
d)
e)

Passo 1

Vamos descobrir qual das afirmações é verdadeira. Estamos lidando com exponenciais, onde comparamos diferentes bases elevadas a uma potência . Para resolver isso, precisamos entender como as funções exponenciais se comportam dependendo da base.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que uma função exponencial aumenta se a base for maior que 1 e diminui se a base estiver entre 0 e 1. Isso significa que, ao comparar duas funções exponenciais com bases diferentes, precisamos ver se elas estão aumentando ou diminuindo para determinar qual é maior.

Passo 3

Vamos analisar cada opção:
a)
Aqui, ambas as bases são maiores que 1, então as funções estão aumentando. Como 4 é maior que 3, cresce mais rápido que . Portanto, não é verdadeira para .
b)
As bases estão entre 0 e 1, então as funções estão diminuindo. Como 0,17 é menor que 0,32, a função com a base menor (0,17) diminui mais rápido, o que faz ser maior que . Portanto, essa afirmação é verdadeira.
c)
Ambas as bases são maiores que 1, então as funções estão aumentando. Como 7 é maior que 5, cresce mais rápido que . Logo, é verdadeira para .
d)
As bases estão entre 0 e 1, então as funções estão diminuindo. Como é menor que , a função com a base menor ( ) diminui mais rápido, fazendo com que seja maior que . Portanto, essa afirmativa é verdadeira.
e)
Podemos reescrever como . As bases estão entre 0 e 1, então as funções estão diminuindo. Como é menor que , a função com a base menor ( ) diminui mais rápido, tornando maior que . Assim, essa afirmação é verdadeira.

Resposta

As afirmações verdadeiras são as alternativas b), c), d) e e). Se precisar selecionar apenas uma, a opção b) é correta.

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Determine a imagem das pontos para cada uma das funções
a) para
b) para
c) para
Esboce o gráfico de e obtenha o gráfico de a partir do gráfico de , descreva como fez esta construção.
a) e
b) e
c) e
d) e
e) e
f) e
g) e
Sabendo que a forma de mudança de base de logaritmos é dada por (Mudança do logaritmo da base a para a base b), faça as seguintes mudanças de base:
a) para a base 2
b) para a base 10
c) para a base
d) para a base 8
e) para a base 10
f) para a base 4