(UFSC) Qual o valor de x compatível para a equação
log(x^2 - 1) - log(x - 1) = 2 ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação que envolve logaritmos:
Aqui, vamos trabalhar com propriedades de logaritmos e álgebra básica para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma regra importante dos logaritmos:
Aplicando isso na nossa equação, temos:
Então, nossa equação fica:

Passo 3

Agora, para resolver a equação logarítmica, precisamos transformar isso em uma equação exponencial. Sabemos que:
é
Aqui, o logaritmo está na base 10 (pois não foi especificada outra base), então:
Calculando :

Passo 4

Vamos simplificar a fração:
Perceba que é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Então:
Portanto, a equação fica:

Passo 5

Agora é só resolver para :

Resposta

O valor compatível para é 99.

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