(UFSC) Qual o valor de
compatível para a equação
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação que envolve logaritmos:
Aqui, vamos trabalhar com propriedades de logaritmos e álgebra básica para encontrar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma regra importante dos logaritmos:
Aplicando isso na nossa equação, temos:
Então, nossa equação fica:
Passo 3
Agora, para resolver a equação logarítmica, precisamos transformar isso em uma equação exponencial. Sabemos que:
Aqui, o logaritmo está na base 10 (pois não foi especificada outra base), então:
Calculando
:
Passo 4
Vamos simplificar a fração:
Perceba que
é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
Então:
Portanto, a equação fica:
Passo 5
Agora é só resolver para
:
Resposta
O valor compatível para
é 99.