Sabendo que a forma de mudança de base de logaritmos é dada por (Mudança do logaritmo da base a para a base b), faça as seguintes mudanças de base:
a) para a base 2
b) para a base 10
c) para a base
d) para a base 8
e) para a base 10
f) para a base 4

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar a fórmula de mudança de base dos logaritmos, que é . Isso significa que podemos converter um logaritmo de uma base para outra base que escolhermos. Para resolver, vamos aplicar essa fórmula em cada um dos itens (a) até (f) que o exercício propõe, escolhendo a base indicada em cada caso.

Passo 2

a) para a base 2
Primeiro, identificamos que queremos mudar a base do logaritmo de 5 para 2. Aplicando a fórmula:

Passo 3

b) para a base 10
Aqui, vamos converter o logaritmo de base 2 para base 10:

Passo 4

c) para a base
Neste caso, a base original é e queremos mudar para a base (logaritmo natural). Aplicando a fórmula:

Passo 5

d) para a base 8
Aqui, normalmente significa logaritmo na base 10. Vamos mudar para a base 8:

Passo 6

e) para a base 10
Vamos converter o logaritmo de base 3 para base 10:
Sabemos que , então:

Passo 7

f) para a base 4
Aqui, já está na base . Vamos mudar para a base 4:

Resposta

Aplicando a fórmula de mudança de base, temos:
a)
b)
c)
d)
e)
f)

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico de e obtenha o gráfico de a partir do gráfico de , descreva como fez esta construção.
a) e
b) e
c) e
d) e
e) e
f) e
g) e
Qual das afirmações abaixo é verdadeira? Justifique sua escolha.
a)
b)
c)
d)
e)
Esboce o gráfico de e obtenha o gráfico de a partir do gráfico de , descreva como fez esta construção.
a) e
b) e
c) e
d) e
e) e
f) e
(UFJF)Dada a equação , podemos afirmar que sua solução é um número:
a.
b.
c.
d. é par
e.