Sabendo que a forma de mudança de base de logaritmos é dada por
(Mudança do logaritmo da base a para a base b), faça as seguintes mudanças de base:
a)
para a base 2
b)
para a base 10
c)
para a base
d)
para a base 8
e)
para a base 10
f)
para a base 4
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar a fórmula de mudança de base dos logaritmos, que é
. Isso significa que podemos converter um logaritmo de uma base para outra base que escolhermos. Para resolver, vamos aplicar essa fórmula em cada um dos itens (a) até (f) que o exercício propõe, escolhendo a base indicada em cada caso.
Passo 2
a)
para a base 2
Primeiro, identificamos que queremos mudar a base do logaritmo de 5 para 2. Aplicando a fórmula:
Passo 3
b)
para a base 10
Aqui, vamos converter o logaritmo de base 2 para base 10:
Passo 4
c)
para a base
Neste caso, a base original é
e queremos mudar para a base
(logaritmo natural). Aplicando a fórmula:
Passo 5
d)
para a base 8
Aqui,
normalmente significa logaritmo na base 10. Vamos mudar para a base 8:
Passo 6
e)
para a base 10
Vamos converter o logaritmo de base 3 para base 10:
Sabemos que
, então:
Passo 7
f)
para a base 4
Aqui,
já está na base
. Vamos mudar para a base 4:
Resposta
Aplicando a fórmula de mudança de base, temos:
a)
b)
c)
d)
e)
f)