Sabendo que a forma de mudança de base de logaritmos é dada por log_a x = log_b x / log_b a (Mudança do logaritmo da base a para a base b), faça as seguintes mudanças de base:
a) log_5(3) para a base 2
b) log2(7) para a base 10
c) log(3)/(2/9) para a base e
d) log 3 para a base 8
e) log(100) / log(3) para a base 10
f) ln(6) para a base 4

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar a fórmula de mudança de base dos logaritmos, que é log_a x = log_b x / log_b a. Isso significa que podemos converter um logaritmo de uma base para outra base que escolhermos. Para resolver, vamos aplicar essa fórmula em cada um dos itens (a) até (f) que o exercício propõe, escolhendo a base indicada em cada caso.

Passo 2

a) log_5(3) para a base 2
Primeiro, identificamos que queremos mudar a base do logaritmo de 5 para 2. Aplicando a fórmula:

Passo 3

b) log2(7) para a base 10
Aqui, vamos converter o logaritmo de base 2 para base 10:

Passo 4

c) log(3)/(2/9) para a base e
Neste caso, a base original é 2/9 e queremos mudar para a base e (logaritmo natural). Aplicando a fórmula:

Passo 5

d) log 3 para a base 8
Aqui, log 3 normalmente significa logaritmo na base 10. Vamos mudar para a base 8:

Passo 6

e) log(100) / log(3) para a base 10
Vamos converter o logaritmo de base 3 para base 10:
Sabemos que , então:

Passo 7

f) ln(6) para a base 4
Aqui, ln(6) já está na base e. Vamos mudar para a base 4:

Resposta

Aplicando a fórmula de mudança de base, temos:
a)
b)
c)
d)
e)
f)

Exercícios relacionados