Das afirmativas abaixo, indique quais são as corretas:
I) O polinômio interpolador para uma tabela de 5 pontos, será de grau 4.
II) Um polinômio de ajuste para uma tabela de 7 pontos será de grau até 7.
III) A melhor função de ajuste pode ser escolhida dentre várias funções mediante a determinação do menor resíduo.
I) O polinômio interpolador para uma tabela de 5 pontos, será de grau 4.
II) Um polinômio de ajuste para uma tabela de 7 pontos será de grau até 7.
III) A melhor função de ajuste pode ser escolhida dentre várias funções mediante a determinação do menor resíduo.
A I e III
B I e II
C I; II e III
D II e III

Passo 1

Vamos analisar o exercício que pede para identificar quais das três afirmações sobre polinômios estão corretas. A matéria envolvida aqui é Interpolação de Polinômios e Ajuste de Curvas, especificamente sobre o grau dos polinômios e o resíduo na determinação da melhor função de ajuste. Para resolver, vamos examinar cada afirmação individualmente.

Passo 2

Afirmação I: “O polinômio interpolador para uma tabela de 5 pontos, será de grau 4.”
Na interpolação polinomial, se tivermos $ n $ pontos, o polinômio interpolador terá grau $ n-1 $. Portanto, para 5 pontos, o grau será $ 5-1 = 4 $.

Passo 3

Afirmação II: “Um polinômio de ajuste para uma tabela de 7 pontos será de grau até 7.”
Aqui é importante distinguir entre interpolação e ajuste. Um polinômio de ajuste (como o de mínimos quadrados) não necessariamente precisa ter grau igual ao número de pontos. Geralmente, escolhemos um grau menor para evitar o sobreajuste. Portanto, dizer que será “até 7” não é preciso.

Passo 4

Afirmação III: “A melhor função de ajuste pode ser escolhida dentre várias funções mediante a determinação do menor resíduo.”
Isso está correto. Ao ajustar uma função aos dados, buscamos aquela que minimiza o resíduo, ou seja, a diferença entre os valores observados e os valores preditos pela função.

Passo 5

Com base na análise:
  • Afirmação I está correta.
  • Afirmação II está incorreta.
  • Afirmação III está correta.

Resposta

A alternativa correta é A) I e III.

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