Lim x4-16/x2-x-2
x–> 2
x–> 2
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite de
quando
se aproxima de 2. Esse tipo de problema faz parte do conteúdo de Cálculo de Limites, mais especificamente envolvendo fatoração e simplificação de expressões algébricas. Para resolver, vamos precisar fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão e então substituir o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador
. Perceba que isso é uma diferença de quadrados, já que
e
. A diferença de quadrados pode ser fatorada como:
Agora, observe que
também é uma diferença de quadrados e pode ser fatorada novamente:
Então, o numerador completamente fatorado fica:
Passo 3
Vamos agora fatorar o denominador
. Para isso, precisamos encontrar dois números que multiplicados dão
e somados dão
. Esses números são
e
. Portanto, a fatoração fica:
Passo 4
Agora que fatoramos tanto o numerador quanto o denominador, podemos reescrever a expressão original:
Perceba que o termo
aparece no numerador e no denominador, então podemos cancelá-lo:
Passo 5
Agora, com a expressão simplificada, podemos substituir
por 2: