A Agência Nacional de Aviação Civil (ANAC) acompanhou durante quatro dias o percentual diário de vôos de duas companhias áreas, A e B, que decolaram sem atraso. Os dados estão relacionados a seguir: Companhia A 91% 93% 95% 89% Companhia B 96% 88% 98% 86% Qual companhia apresentou desempenho mais regular? Calcule o Desvio Padrão e assinale a alternativa correta.
a. Companhia B com Desvio Padrão de 1,87%.
b. As duas companhias apresentaram os mesmos Desvios Padrões.
c. Companhia A com Desvio Padrão de 5,89%.
d. Companhia B com Desvio Padrão de 6,67%.
e. Companhia A com Desvio Padrão de 2,58%.
a. Companhia B com Desvio Padrão de 1,87%.
b. As duas companhias apresentaram os mesmos Desvios Padrões.
c. Companhia A com Desvio Padrão de 5,89%.
d. Companhia B com Desvio Padrão de 6,67%.
e. Companhia A com Desvio Padrão de 2,58%.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o desempenho diário de duas companhias aéreas, a A e a B, em termos de porcentagem de voos que decolaram sem atraso durante quatro dias. A matéria que vamos focar aqui é Estatística, mais especificamente Desvio Padrão, que mede o quanto os dados variam em relação à média. Pra resolver isso, vamos precisar calcular a média e o desvio padrão de cada companhia e comparar qual delas teve um desempenho mais regular.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média das porcentagens de voos sem atraso para cada companhia. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores.
Companhia A:
Companhia B:
Passo 3
Agora que temos as médias, vamos calcular o desvio padrão. O desvio padrão mostra o quanto os valores individuais se afastam da média. A fórmula do desvio padrão populacional é:
Onde:
- $ \sigma $ é o desvio padrão
- $ x_i $ são os valores individuais
- $ \mu $ é a média
- $ N $ é o número de valores
Passo 4
Calculando o desvio padrão da Companhia A:
Valores: 91%, 93%, 95%, 89%
Média: 92%
Média: 92%
Calculando as diferenças em relação à média:
Elevando ao quadrado:
Somando os quadrados das diferenças:
Calculando o desvio padrão:
Passo 5
Calculando o desvio padrão da Companhia B:
Valores: 96%, 88%, 98%, 86%
Média: 92%
Média: 92%
Calculando as diferenças em relação à média:
Elevando ao quadrado:
Somando os quadrados das diferenças:
Calculando o desvio padrão:
Resposta
A Companhia A apresentou desempenho mais regular, com um desvio padrão de aproximadamente 2,58%. Portanto, a alternativa correta é a letra e.