A Agência Nacional de Aviação Civil (ANAC) acompanhou durante quatro dias o percentual diário de vôos de duas companhias áreas, A e B, que decolaram sem atraso. Os dados estão relacionados a seguir: Companhia A 91% 93% 95% 89% Companhia B 96% 88% 98% 86% Qual companhia apresentou desempenho mais regular? Calcule o Desvio Padrão e assinale a alternativa correta.
a. Companhia B com Desvio Padrão de 1,87%.
b. As duas companhias apresentaram os mesmos Desvios Padrões.
c. Companhia A com Desvio Padrão de 5,89%.
d. Companhia B com Desvio Padrão de 6,67%.
e. Companhia A com Desvio Padrão de 2,58%.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o desempenho diário de duas companhias aéreas, a A e a B, em termos de porcentagem de voos que decolaram sem atraso durante quatro dias. A matéria que vamos focar aqui é Estatística, mais especificamente Desvio Padrão, que mede o quanto os dados variam em relação à média. Pra resolver isso, vamos precisar calcular a média e o desvio padrão de cada companhia e comparar qual delas teve um desempenho mais regular.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das porcentagens de voos sem atraso para cada companhia. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores.
Companhia A:
MédiaA = 91% + 93% + 95% + 89%4 = 368%4 = 92% é
Companhia B:
MédiaB = 96% + 88% + 98% + 86%4 = 368%4 = 92% é

Passo 3

Agora que temos as médias, vamos calcular o desvio padrão. O desvio padrão mostra o quanto os valores individuais se afastam da média. A fórmula do desvio padrão populacional é:
sigma = raizsum (xi - mu)^2N
Onde:
  • $ \sigma $ é o desvio padrão
  • $ x_i $ são os valores individuais
  • $ \mu $ é a média
  • $ N $ é o número de valores

Passo 4

Calculando o desvio padrão da Companhia A:
Valores: 91%, 93%, 95%, 89%
Média: 92%
Calculando as diferenças em relação à média:
91% - 92% = -1%
93% - 92% = 1%
95% - 92% = 3%
89% - 92% = -3%
Elevando ao quadrado:
(-1)^2 = 1
1^2 = 1
3^2 = 9
(-3)^2 = 9
Somando os quadrados das diferenças:
1 + 1 + 9 + 9 = 20
Calculando o desvio padrão:
sigmaA = raiz204 - 1 = raiz203 approx raiz6,6667 approx 2,58%

Passo 5

Calculando o desvio padrão da Companhia B:
Valores: 96%, 88%, 98%, 86%
Média: 92%
Calculando as diferenças em relação à média:
96% - 92% = 4%
88% - 92% = -4%
98% - 92% = 6%
86% - 92% = -6%
Elevando ao quadrado:
4^2 = 16
(-4)^2 = 16
6^2 = 36
(-6)^2 = 36
Somando os quadrados das diferenças:
16 + 16 + 36 + 36 = 104
Calculando o desvio padrão:
sigmaB = raiz1044 - 1 = raiz1043 approx raiz34,6667 approx 5,89%

Resposta

A Companhia A apresentou desempenho mais regular, com um desvio padrão de aproximadamente 2,58%. Portanto, a alternativa correta é a letra e.

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