Uma agência de propaganda, que atende a uma das principais estações de rádio, gostaria de calcular a quantidade média de tempo que a audiência gasta diariamente ouvindo radio. A partir de estudos do passado, o desvio padrão é calculado em 45 minutos. Qual é o tamanho de amostra é necessário se a agência quiser ter de confiança de estar correta com margem de erro de 5 minutos?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um problema onde uma agência de propaganda quer saber quanto tempo, em média, as pessoas passam ouvindo rádio por dia. Eles já sabem que o desvio padrão desse tempo é de 45 minutos. A missão aqui é descobrir qual o tamanho da amostra que eles precisam usar para ter 90% de confiança de que a média que vão calcular está correta, com uma margem de erro de 5 minutos. Vamos usar estatística para resolver isso!
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar da fórmula para calcular o tamanho da amostra quando queremos estimar uma média com certa confiança e margem de erro. A fórmula é:
Onde:
é o tamanho da amostra que queremos encontrar.
é o valor crítico correspondente ao nível de confiança desejado.
é o desvio padrão da população.
é a margem de erro que aceitamos.
Passo 3
Vamos encontrar o valor de para um nível de confiança de 90%. O valor de corresponde ao número de desvios padrão que precisamos considerar para capturar a porcentagem desejada da distribuição normal. Para 90% de confiança, o valor de é aproximadamente 1,645.
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular dentro dos parênteses primeiro:
Agora, elevamos esse resultado ao quadrado:
Arredondando para cima, já que não podemos ter uma fração de amostra:
Resposta
O tamanho de amostra necessário é de aproximadamente 220 pessoas.