Uma agência de propaganda, que atende a uma das principais estações de rádio, gostaria de calcular a quantidade média de tempo que a audiência gasta diariamente ouvindo radio. A partir de estudos do passado, o desvio padrão é calculado em 45 minutos. Qual é o tamanho de amostra é necessário se a agência quiser ter 90 % de confiança de estar correta com margem de erro de 5 minutos?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um problema onde uma agência de propaganda quer saber quanto tempo, em média, as pessoas passam ouvindo rádio por dia. Eles já sabem que o desvio padrão desse tempo é de 45 minutos. A missão aqui é descobrir qual o tamanho da amostra que eles precisam usar para ter 90% de confiança de que a média que vão calcular está correta, com uma margem de erro de 5 minutos. Vamos usar estatística para resolver isso!

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da fórmula para calcular o tamanho da amostra quando queremos estimar uma média com certa confiança e margem de erro. A fórmula é:
n = ( Z times sigmaE )^2
Onde:
  • é o tamanho da amostra que queremos encontrar.
  • é o valor crítico correspondente ao nível de confiança desejado.
  • é o desvio padrão da população.
  • é a margem de erro que aceitamos.

Passo 3

Vamos encontrar o valor de para um nível de confiança de 90%. O valor de corresponde ao número de desvios padrão que precisamos considerar para capturar a porcentagem desejada da distribuição normal. Para 90% de confiança, o valor de é aproximadamente 1,645.

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula:
n = ( 1,645 times 455 )^2

Passo 5

Vamos calcular dentro dos parênteses primeiro:
1,645 times 455 = 74,0255 = 14,805
Agora, elevamos esse resultado ao quadrado:
n = (14,805)^2 approx 219,243
Arredondando para cima, já que não podemos ter uma fração de amostra:
n approx 220

Resposta

O tamanho de amostra necessário é de aproximadamente 220 pessoas.

Exercícios relacionados