Um aglomerado hemisférico de células não saudáveis é circundado por um hemisfério maior de tecido morto estagnado (espécie B), que por sua vez é circundado por um fluido circulante. O bulk, bem misturado, contém um composto de fármaco (espécie A ) de concentração constante, mas diluída
. A droga A também é solúvel no tecido não saudável, mas não necessariamente se divide em relação ao fluido. A droga (espécie
) entra no tecido morto e se aloja nas células não saudáveis. Na fronteira celular insalubre
, o fluxo de A para as células não saudáveis é limitado por difusão. Todos os metabólitos da droga A produzidos pelas células não saudáveis ficam dentro das células não saudáveis. Contudo, o fármaco A pode também degradar-se no metabolito inerte D pela reação de primeira ordem em
, isto é,
, que ocorre apenas no tecido morto estagnado.
Simplifique a equação diferencial geral em termos de transferência de massa para o fármaco A. Especifique a equação diferencial final em termos de
novamente em termos de
. Indique todas as hipóteses que se tornaram necessárias.
Simplifique a equação diferencial geral em termos de transferência de massa para o fármaco A. Especifique a equação diferencial final em termos de
Passo 1
Beleza, vamos entender esse problema juntos! Você tem um aglomerado hemisférico de células não saudáveis rodeado por um tecido morto estagnado, que por sua vez está envolvido por um fluido que circula. Tem um fármaco, a espécie A, que está presente nesse sistema. A gente precisa simplificar uma equação diferencial que descreve a transferência de massa desse fármaco A. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de massa, difusão e reações químicas de primeira ordem.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é transferência de massa. É basicamente como uma substância (no caso, o fármaco A) se movimenta de uma região para outra. Aqui, o A se difunde do fluido para o tecido morto e depois para as células não saudáveis. Além disso, o A também pode se degradar no tecido morto por uma reação de primeira ordem:
.
Passo 3
Vamos considerar a lei de Fick da difusão, que nos dá a taxa de fluxo de uma substância em função do seu gradiente de concentração. A equação geral de transferência de massa com reação é:
Aqui:
-
é a coordenada radial. -
é o fluxo molar do fármaco A. -
é a constante de taxa da reação de primeira ordem. -
é a concentração do fármaco A.
Passo 4
Agora, vamos especificar o fluxo
usando a Lei de Fick:
Onde
é o coeficiente de difusão do fármaco A no tecido morto.
Passo 5
Substituindo
na equação geral, temos:
Distribuindo o
:
Podemos multiplicar ambos os lados por
para simplificar:
Passo 6
Vamos dividir ambos os lados por
:
Essa é a forma simplificada da equação diferencial em termos de transferência de massa para o fármaco A.
Passo 7
Agora, podemos expressar isso em termos de
. Lembrando que
, a equação fica:
Simplificando os sinais:
Passo 8
Para finalizar, a equação diferencial final em termos de
é:
Resposta
A equação diferencial final que descreve a transferência de massa do fármaco A no sistema é:
Hipóteses utilizadas:
- Estado estacionário: as concentrações não variam com o tempo.
- Isotropia e homogeneidade do tecido morto estagnado.
- Reação de primeira ordem que ocorre apenas no tecido morto.
- Difusão unidimensional radial devido à simetria hemisférica.
- Nenhuma geração ou consumo de fármaco A fora da reação considerada.
Exercícios relacionados
Calcule o potencial teórico de cada uma das seguintes células. Elas estão escritas como galvânicas ou eletrolíticas?
M)
M)
Converter a pressão de 6,452 Psi em metros de coluna de um fluido de densidade relativa igual a 4,46. (Dado: Slug
; uma polegado é igual a
; um pé é igual a 0,305 metros; dr
̌água
)
Calcule o potencial teórico das seguintes células (em cada caso, considere que as atividades são apropriadamente iguais as concentrações molares e que a temperatura é de
).
EXEMPLO 1.10: A temperatura na atmosfera perto da superfície da terra (até uma altura de 10.000 m ) pode ser aproximada por
. Determine a pressão a uma altura de 5.000 m . Dado:
. FONTE:[ Merle,C.Potter; David C. Wiggert (2004)].