EXEMPLO 1.10: A temperatura na atmosfera perto da superfície da terra (até uma altura de 10.000 m ) pode ser aproximada por
. Determine a pressão a uma altura de 5.000 m . Dado:
. FONTE:[ Merle,C.Potter; David C. Wiggert (2004)].
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a pressão atmosférica a uma altura de 5.000 metros. A gente sabe que na superfície da Terra (Z = 0) a pressão é de 100 kPa, e a temperatura varia com a altitude segundo a fórmula
em °C. Vamos usar conceitos de física atmosférica para isso, especificamente a fórmula barométrica que relaciona pressão e altitude considerando a variação da temperatura.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da temperatura dada:
Aqui,
é a temperatura em °C na altitude Z em metros. Precisamos converter essa temperatura para Kelvin (K) porque as equações de gás ideal que vamos usar requerem a temperatura em Kelvin:
Então, a temperatura em Kelvin fica:
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula barométrica que leva em conta a variação linear da temperatura com a altitude. A fórmula é:
Onde:
-
é a pressão na altitude Z que queremos encontrar. -
é a pressão ao nível do mar, que é 100 kPa. -
é a temperatura na altitude Z em Kelvin. -
é a temperatura ao nível do mar em Kelvin (quando Z = 0). -
é a aceleração da gravidade ( ). -
é a taxa de variação da temperatura com a altitude ( ). -
é a constante dos gases para o ar seco ( ).
Passo 4
Vamos calcular
, a temperatura ao nível do mar:
Agora, vamos calcular a temperatura a 5.000 metros:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula barométrica:
Vamos calcular o expoente primeiro:
Então, a fórmula fica:
Passo 6
Calculando a razão das temperaturas:
Agora, elevamos esse valor ao expoente:
Por fim, multiplicamos pela pressão ao nível do mar:
Resposta
A pressão atmosférica a uma altura de 5.000 metros é aproximadamente 56,9 kPa.
Exercícios relacionados
Calcule o potencial teórico das seguintes células (em cada caso, considere que as atividades são apropriadamente iguais as concentrações molares e que a temperatura é de
).
Um aglomerado hemisférico de células não saudáveis é circundado por um hemisfério maior de tecido morto estagnado (espécie B), que por sua vez é circundado por um fluido circulante. O bulk, bem misturado, contém um composto de fármaco (espécie A ) de concentração constante, mas diluída
. A droga A também é solúvel no tecido não saudável, mas não necessariamente se divide em relação ao fluido. A droga (espécie
) entra no tecido morto e se aloja nas células não saudáveis. Na fronteira celular insalubre
, o fluxo de A para as células não saudáveis é limitado por difusão. Todos os metabólitos da droga A produzidos pelas células não saudáveis ficam dentro das células não saudáveis. Contudo, o fármaco A pode também degradar-se no metabolito inerte D pela reação de primeira ordem em
, isto é,
, que ocorre apenas no tecido morto estagnado.
Simplifique a equação diferencial geral em termos de transferência de massa para o fármaco A. Especifique a equação diferencial final em termos de novamente em termos de
. Indique todas as hipóteses que se tornaram necessárias.
Simplifique a equação diferencial geral em termos de transferência de massa para o fármaco A. Especifique a equação diferencial final em termos de
Ao analisar o transporte de massa de oxigênio dissolvido no filme em queda, você pode assumir o seguinte: (1) o processo é diluído em relação ao oxigênio dissolvido no fluido; (2) O filme líquido em queda tem um perfil de velocidade plano com velocidade
; (3) o espaço de gás contém sempre
de oxigênio; (5) a largura do filme líquido, W, é muito maior que o comprimento do filme líquido, L.
a) Simplifique a equação diferencial geral para transferência de . Se sua análise sugerir mais de uma dimensão para fluxo, forneça uma equação de fluxo simplificada para cada coordenada de interesse.
b) Forneça uma equação diferencial simplificada em termo dos fluxos e outra equação diferencial em termos da concentração de oxigênio .
c) Liste as condições de contorno associadas ao processo de transferência de massa de oxigênio.
a) Simplifique a equação diferencial geral para transferência de
b) Forneça uma equação diferencial simplificada em termo dos fluxos e outra equação diferencial em termos da concentração de oxigênio
c) Liste as condições de contorno associadas ao processo de transferência de massa de oxigênio.
Calcule os potenciais de eletrodo das seguintes meias-células: