Agora, usando a Regra do Quociente e o item (a), calcule a derivada da função
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente calcular a derivada da função
usando a Regra do Quociente. Isso faz parte do cálculo de derivadas, mais especificamente das técnicas de diferenciação. Para resolver, vamos precisar saber como aplicar essa regra corretamente, além das derivadas das funções
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a Regra do Quociente. Quando temos uma função que é o quociente de duas outras funções, ou seja,
, a derivada dessa função é calculada da seguinte forma:
Aqui,
é a derivada de
e
é a derivada de
.
Passo 3
Agora, aplicando a Regra do Quociente na nossa função
, temos:
-
Calcula as derivadas individuais:
- Derivada de
, que é . - Derivada de
, que é .
- Derivada de
-
Aplica a fórmula da Regra do Quociente:
Isso significa que você multiplica a derivada de
por
, subtrai o produto de
pela derivada de
, e então divide tudo pelo quadrado de
.
Resposta
A derivada da função
é:
Exercícios relacionados
Se a pressão desse gás começa a crescer à taxa de
, qual será a taxa de decrescimento do volume desse gás?
Determine o comprimento
da base do triângulo como função da altura
.
Finalmente, calcule
e decida se a função
é crescente ou decrescente em
Depois de responder os itens anteriores, a que conclusão podemos chegar?