Se a pressão desse gás começa a crescer à taxa de
, qual será a taxa de decrescimento do volume desse gás?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me deu um problema que envolve a relação entre a pressão e o volume de um gás. Isso faz parte da matéria de Termodinâmica, especificamente das Leis dos Gases. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Boyle, que relaciona pressão e volume quando a temperatura e a quantidade de gás são constantes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei de Boyle, que diz que para uma quantidade fixa de gás à temperatura constante:
Isso significa que se a pressão aumenta, o volume diminui, e vice-versa.
Passo 3
Agora, como a pressão está mudando com o tempo, queremos relacionar as taxas de variação da pressão e do volume. Para isso, vamos derivar a equação da Lei de Boyle em relação ao tempo
:
Passo 4
Aplicando a regra do produto na derivada:
Passo 5
Queremos encontrar a taxa de decrescimento do volume,
. Vamos isolar essa expressão:
Passo 6
Sabemos que a pressão está aumentando a uma taxa de
. Substituindo na equação:
Resposta
A taxa de decrescimento do volume do gás é dada por:
Isso significa que o volume está diminuindo na proporção de
vezes
.
Exercícios relacionados
Determine o comprimento
da base do triângulo como função da altura
.
O valor máximo da corrente no intervalo
e quando esse valor é atingido.
Agora, usando a Regra do Quociente e o item (a), calcule a derivada da função
Finalmente, calcule
e decida se a função
é crescente ou decrescente em