Se a pressão desse gás começa a crescer à taxa de , qual será a taxa de decrescimento do volume desse gás?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me deu um problema que envolve a relação entre a pressão e o volume de um gás. Isso faz parte da matéria de Termodinâmica, especificamente das Leis dos Gases. Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei de Boyle, que relaciona pressão e volume quando a temperatura e a quantidade de gás são constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Boyle, que diz que para uma quantidade fixa de gás à temperatura constante:
Isso significa que se a pressão aumenta, o volume diminui, e vice-versa.

Passo 3

Agora, como a pressão está mudando com o tempo, queremos relacionar as taxas de variação da pressão e do volume. Para isso, vamos derivar a equação da Lei de Boyle em relação ao tempo :

Passo 4

Aplicando a regra do produto na derivada:

Passo 5

Queremos encontrar a taxa de decrescimento do volume, . Vamos isolar essa expressão:

Passo 6

Sabemos que a pressão está aumentando a uma taxa de . Substituindo na equação:

Resposta

A taxa de decrescimento do volume do gás é dada por:
Isso significa que o volume está diminuindo na proporção de vezes .

Exercícios relacionados

Determine o comprimento da base do triângulo como função da altura .
O valor máximo da corrente no intervalo e quando esse valor é atingido.
Agora, usando a Regra do Quociente e o item (a), calcule a derivada da função
Finalmente, calcule e decida se a função é crescente ou decrescente em