Em agosto de 2006, Plutão foi reclassificado pela União Astronômica Internacional, passando a ser considerado um planeta-anão. A terceira Lei de Kepler diz que T^2=k a^3, onde T é o tempo para um planeta completar uma volta em torno do Sol, e a é a média entre a maior e a menor distância do planeta ao Sol. No caso da Terra, essa média é aT=1,5 times 10^11 m, enquanto que para Plutão aP=60 times 10^11 m. A constante k é a mesma para todos os objetos em órbita em torno do Sol. A velocidade da luz no vácuo é igual a 3,0 times 10^8 m / s.
a) Considerando-se as distâncias médias, quanto tempo leva a luz do Sol para atingir a Terra? E para atingir Plutão?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que é sobre quanto tempo a luz do Sol leva para chegar até a Terra e até Plutão. A gente vai usar a ideia de velocidade da luz e as distâncias médias desses planetas ao Sol. Para isso, vamos precisar saber que a velocidade da luz no vácuo é de 3,0 times 10^8 m/s e as distâncias médias da Terra e de Plutão ao Sol, que são 1,5 times 10^11 m e 60 times 10^11 m, respectivamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que o tempo que a luz leva para percorrer uma distância é dado pela fórmula:
t = dc
onde:
  • t é o tempo,
  • d é a distância,
  • c é a velocidade da luz.

Passo 3

Vamos calcular o tempo que a luz leva para ir do Sol até a Terra. Substituindo os valores na fórmula:
tTerra = 1,5 times 10^11 m3,0 times 10^8 m/s

Passo 4

Fazendo as contas:
tTerra = 1,53,0 times 10^1110^8 = 0,5 times 10^3 = 500 s
Então, a luz leva 500 segundos para chegar à Terra.

Passo 5

Agora, vamos calcular o tempo que a luz leva para ir do Sol até Plutão. Usando a mesma fórmula:
tPlutão = 60 times 10^11 m3,0 times 10^8 m/s ã

Passo 6

Realizando o cálculo:
tPlutão = 603,0 times 10^1110^8 = 20 times 10^3 = 20.000 s ã
Portanto, a luz leva 20.000 segundos para chegar até Plutão.

Resposta

A luz do Sol leva aproximadamente 500 segundos (ou cerca de 8 minutos e 20 segundos) para atingir a Terra e 20.000 segundos (cerca de 5 horas e 33 minutos) para atingir Plutão.

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