Caixas de papelão com massa de 5 kg movem-se ao longo da linha de montagem a uma velocidade constante de
. Determine o menor raio de curvatura,
, para a esteira, de modo que as caixas não deslizem. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre uma caixa de papelão e a esteira são
e
, respectivamente.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos caixas de papelão com massa de 5 kg que estão se movendo numa esteira com velocidade constante de
. Queremos descobrir o menor raio de curvatura
que a esteira pode ter para que as caixas não deslizem. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre força de atrito e movimento circular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto se move em curva, ele precisa de uma força centrípeta para manter esse movimento circular. A força centrípeta (
) é dada por:
onde:
-
é a massa da caixa, -
é a velocidade, -
é o raio de curvatura.
Passo 3
Agora, a força que mantém a caixa na curva sem deslizar é a força de atrito estático (
). A força de atrito estático máxima pode ser calculada por:
onde:
-
é o coeficiente de atrito estático, -
é a força normal.
Como a caixa está se movendo horizontalmente, a força normal
é igual ao peso da caixa, ou seja:
com
sendo a aceleração da gravidade.
Passo 4
Para que a caixa não deslize, a força de atrito precisa ser pelo menos igual à força centrípeta necessária:
Substituindo as equações anteriores:
Perceba que a massa
aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelada:
Passo 5
Agora, vamos isolar
para encontrar o menor raio de curvatura:
Isso nos dá a condição mínima que o raio de curvatura deve satisfazer para que as caixas não deslizem.
Passo 6
Vamos substituir os valores fornecidos no exercício:
Resposta
O menor raio de curvatura
para que as caixas não deslizem é aproximadamente 9,3 metros.