Caixas de papelão com massa de 5 kg movem-se ao longo da linha de montagem a uma velocidade constante de 8 m / s. Determine o menor raio de curvatura, rho, para a esteira, de modo que as caixas não deslizem. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre uma caixa de papelão e a esteira são mus=0,7 e muk=0,5, respectivamente.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos caixas de papelão com massa de 5 kg que estão se movendo numa esteira com velocidade constante de . Queremos descobrir o menor raio de curvatura que a esteira pode ter para que as caixas não deslizem. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre força de atrito e movimento circular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um objeto se move em curva, ele precisa de uma força centrípeta para manter esse movimento circular. A força centrípeta ( Fc = m v^2rho ) é dada por:
onde:
  • é a massa da caixa,
  • é a velocidade,
  • é o raio de curvatura.

Passo 3

Agora, a força que mantém a caixa na curva sem deslizar é a força de atrito estático ( Fa = mus cdot N ). A força de atrito estático máxima pode ser calculada por:
N = m cdot g
onde:
  • é o coeficiente de atrito estático,
  • é a força normal.
Como a caixa está se movendo horizontalmente, a força normal é igual ao peso da caixa, ou seja:
com sendo a aceleração da gravidade.

Passo 4

Para que a caixa não deslize, a força de atrito precisa ser pelo menos igual à força centrípeta necessária:
Fa >= Fc
Substituindo as equações anteriores:
mus cdot m cdot g >= m v^2rho
Perceba que a massa mus cdot g >= v^2rho aparece nos dois lados da equação e pode ser cancelada:

Passo 5

Agora, vamos isolar rho >= v^2mus cdot g para encontrar o menor raio de curvatura:
Isso nos dá a condição mínima que o raio de curvatura deve satisfazer para que as caixas não deslizem.

Passo 6

Vamos substituir os valores fornecidos no exercício:
rho >= (8 , m/s)^20,7 cdot 9,8 , m/s^2 = 646,86 approx 9,33 , m

Resposta

O menor raio de curvatura para que as caixas não deslizem é aproximadamente 9,3 metros.

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