Um planeta gira em torno do Sol em órbita elíptica e percorre 80 % da área total da elipse em 2 anos terrestres. Quantos anos terrestres equivale um ano desse planeta?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está perguntando. Temos um planeta que orbita o Sol em uma trajetória elíptica. Sabemos que, em 2 anos terrestres, ele percorre 80% da área total dessa elipse. A pergunta é: quanto tempo leva um ano nesse planeta, em anos terrestres?
Para resolver isso, vamos usar a Segunda Lei de Kepler, que nos diz que um planeta percorre áreas iguais em tempos iguais durante sua órbita. Isso significa que o tempo que o planeta leva para percorrer uma certa porcentagem da área total da elipse está diretamente relacionado com essa porcentagem.

Passo 2

Primeiro, vamos expressar a relação entre a área percorrida e o tempo gasto para percorrê-la. Se 80% da área total é percorrida em 2 anos, podemos estabelecer uma proporção para encontrar o tempo total que leva para percorrer 100% da área.
Matematicamente, podemos escrever:
80%2 anos = 100%x anos
Aqui, $ x $ representa o tempo total que o planeta leva para completar uma órbita completa em torno do Sol, ou seja, um ano desse planeta.

Passo 3

Agora, vamos resolver a proporção para encontrar o valor de $ x $.
Primeiro, reescrevemos a proporção:
x
Simplificando o lado esquerdo:
802 = 100x
Agora, para encontrar $ x $, multiplicamos ambos os lados da equação por $ x $:
40 = 100x
Em seguida, dividimos ambos os lados por 40:
x
x

Resposta

Um ano desse planeta equivale a 2,5 anos terrestres.

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