Água a 20^circ C escoa através de um tubo de concreto, para drenagem, com 0,1 m de diâmetro interno, a uma vazão de 15 kg / s. Determine a queda de pressão para 100 m de tubo horizontal. Resp: 67,4 kPa

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que fala sobre água fluindo através de um tubo de concreto. A água está a 20^circ C, o tubo tem um diâmetro interno de 0,1 m e a água passa a uma vazão de 15 kg/s. A gente precisa descobrir qual é a queda de pressão ao longo de 100 m desse tubo horizontal. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de dinâmica dos fluidos, como a equação de Darcy-Weisbach para calcular a perda de carga por atrito.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do fluxo da água no tubo. Sabemos que a vazão mássica ( dotm) é dada por:
dotm = rho times A times v
Onde:
  • rho é a densidade da água (aproximadamente 1000 kg/m^3 para água a 20^circ C),
  • A é a área da seção transversal do tubo,
  • v é a velocidade da água.
A área A do tubo é:
A = pi D^24 = pi (0,1)^24 approx 0,00785 m^2
Agora, rearranjando a equação para encontrar v:
v = dotmrho times A = 151000 times 0,00785 approx 1,91 m/s

Passo 3

Com a velocidade em mãos, vamos calcular o número de Reynolds para verificar o regime de escoamento (laminar ou turbulento):
Re = rho times v times Dmu
Onde mu é a viscosidade dinâmica da água a 20^circ C, aproximadamente 1,002 times 10^-3 Pa cdot s. Substituindo:
Re = 1000 times 1,91 times 0,11,002 times 10^-3 approx 1,908 times 10^5
Como Re > 4000, o escoamento é turbulento.

Passo 4

Agora, precisamos determinar o fator de atrito ( f) usando a equação de Colebrook:
1raizf = -2 log ( varepsilon/D3,7 + 2,51Re raizf )
Assumindo que o tubo de concreto é rugoso, vamos considerar uma rugosidade relativa ( varepsilon/D) típica para concreto, por exemplo, 0,0005. Usando uma estimativa ou tabela, encontramos que f approx 0,02.

Passo 5

Com o fator de atrito, podemos calcular a queda de pressão ( De) usando a equação de Darcy-Weisbach:
De
Onde:
  • L é o comprimento do tubo ( 100 m),
  • D é o diâmetro interno ( 0,1 m).
Substituindo os valores:
De

Resposta

A queda de pressão é de 67,4 kPa.

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