Água escoa numa tubulação de seção constante, cujo diâmetro do tubo é de 50 mm e a velocidade média é 1,5 m / s. Na entrada do tubo, a pressão manométrica é de 590 kPa. A saída do tanque se situa a 25 m acima da entrada e a pressão de saída é atmosférica. Determine a perda de carga entre a entrada e a saída do tubo. Resp: hl=345 J / kg

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está me pedindo. Temos uma tubulação por onde a água está escoando com diâmetro constante de 50 mm e velocidade média de 1,5 m/s. Na entrada do tubo, a pressão manométrica é de 590 kPa. A saída está a 25 metros acima da entrada e com pressão atmosférica. Nosso objetivo é determinar a perda de carga entre a entrada e a saída do tubo. Para resolver isso, vamos usar a Equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em um fluido em escoamento.

Passo 2

Primeiro, vamos listar os dados que temos:
  • Diâmetro do tubo (D): 50 mm = 0,05 m
  • Velocidade média da água (V): 1,5 m/s
  • Pressão na entrada (P₁): 590 kPa = 590.000 Pa
  • Pressão na saída (P₂): Pressão atmosférica = 0 Pa (considerando pressão manométrica)
  • Diferença de altura (Δz): 25 m
  • Densidade da água (ρ): Aproximadamente 1000 kg/m³
  • Aceleração da gravidade (g): 9,81 m/s²

Passo 3

Agora, vamos aplicar a Equação de Bernoulli entre a entrada e a saída do tubo. A equação é dada por:
P₁rho g + V₁²2g + z₁ = P₂rho g + V₂²2g + z₂ + hl ²²
Onde:
  • é a pressão
  • é a densidade do fluido
  • é a aceleração da gravidade
  • é a velocidade do fluido
  • é a altura
  • é a perda de carga
Como o diâmetro do tubo é constante, não há variação de área, então .

Passo 4

Vamos simplificar a equação considerando que P₁rho g + z₁ = P₂rho g + z₂ + hl :
hl = P₁rho g + z₁ - P₂rho g - z₂
Queremos isolar a perda de carga ( hl = P₁rho g - z₂ ):
Como está na entrada e consideramos como referência, podemos definir . Além disso, (pressão atmosférica manométrica). Então:

Passo 5

Vamos calcular cada termo separadamente.
Primeiro, calculando P₁rho g = 590.000 , Pa1000 , kg/m³ times 9,81 , m/s² approx 60,2 , m :
hl = 60,2 , m - 25 , m = 35,2 , m ³²
Agora, subtraindo a diferença de altura ( ):

Passo 6

Assim, a perda de carga entre a entrada e a saída do tubo é de aproximadamente 35,2 metros de coluna de água. Porém, o enunciado pede a resposta em hl times g = 35,2 , m times 9,81 , m/s² approx 345 , J/kg .
Para converter metros de coluna de água para energia específica ( ), usamos a relação:
²

Resposta

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