Água escoa numa tubulação de seção constante, cujo diâmetro do tubo é de
e a velocidade média é
. Na entrada do tubo, a pressão manométrica é de
. A saída do tanque se situa a
acima da entrada e a pressão de saída é atmosférica. Determine a perda de carga entre a entrada e a saída do tubo. Resp:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está me pedindo. Temos uma tubulação por onde a água está escoando com diâmetro constante de 50 mm e velocidade média de 1,5 m/s. Na entrada do tubo, a pressão manométrica é de 590 kPa. A saída está a 25 metros acima da entrada e com pressão atmosférica. Nosso objetivo é determinar a perda de carga entre a entrada e a saída do tubo. Para resolver isso, vamos usar a Equação de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em um fluido em escoamento.
Passo 2
Primeiro, vamos listar os dados que temos:
- Diâmetro do tubo (D): 50 mm = 0,05 m
- Velocidade média da água (V): 1,5 m/s
- Pressão na entrada (P₁): 590 kPa = 590.000 Pa
- Pressão na saída (P₂): Pressão atmosférica = 0 Pa (considerando pressão manométrica)
- Diferença de altura (Δz): 25 m
- Densidade da água (ρ): Aproximadamente 1000 kg/m³
- Aceleração da gravidade (g): 9,81 m/s²
Passo 3
Agora, vamos aplicar a Equação de Bernoulli entre a entrada e a saída do tubo. A equação é dada por:
Onde:
-
é a pressão -
é a densidade do fluido -
é a aceleração da gravidade -
é a velocidade do fluido -
é a altura -
é a perda de carga
Como o diâmetro do tubo é constante, não há variação de área, então
.
Passo 4
Vamos simplificar a equação considerando que
:
Queremos isolar a perda de carga (
):
Como
está na entrada e consideramos como referência, podemos definir
. Além disso,
(pressão atmosférica manométrica). Então:
Passo 5
Vamos calcular cada termo separadamente.
Primeiro, calculando
:
Agora, subtraindo a diferença de altura (
):
Passo 6
Assim, a perda de carga entre a entrada e a saída do tubo é de aproximadamente 35,2 metros de coluna de água. Porém, o enunciado pede a resposta em
.
Para converter metros de coluna de água para energia específica (
), usamos a relação: