Um leito fluidizado, utilizando carvão, opera a 1145 K , o processo é limitado pela difusão de oxigênio contracorrente ao dióxido de carbono, , formado na superfície da partícula de carvão. Assumindo, que o carvão é carbono sólido puro, com densidade de e que a partícula é esférica com diâmetro de . e ) existe ao redor da partícula em abundância. Sob condições de combustão, a difusividade do oxigênio na mistura gasosa em 1145 K é . Se regime permanente é assumido, calcule o tempo necessário para reduzir o diâmetro da partícula de carbono a . Resp.: .

Passo 1

Vamos resolver um exercício de transferência de massa aplicado a um leito fluidizado que utiliza carvão. Precisamos calcular o tempo necessário para reduzir o diâmetro de uma partícula de carbono de m para m. Para isso, vamos usar conceitos de difusão de gases e cinética de reação em regime permanente.

Passo 2

Primeiro, identificamos os dados fornecidos:
  • Temperatura,
  • Densidade do carvão,
  • Diâmetro inicial da partícula,
  • Diâmetro final da partícula,
  • Difusividade do oxigênio,

Passo 3

Utilizaremos a equação de transferência de massa por difusão para regime permanente. A taxa de reação é limitada pela difusão de oxigênio para a superfície da partícula. A equação geral é:
Onde:
  • é a massa da partícula
  • é a constante de difusão
  • é a área da superfície da partícula
  • é a diferença de concentração de oxigênio

Passo 4

Como estamos lidando com uma partícula esférica, a área da superfície é:
E o volume da partícula é:
A massa pode ser relacionada ao volume e densidade:

Passo 5

Derivando a massa em relação ao tempo:
Substituindo na equação de transferência de massa:
Simplificando:

Passo 6

Isolando :
Para encontrar o tempo total, integramos de a :
Isso resulta em:

Passo 7

Resolvendo para :

Passo 8

Para determinar , usamos a lei de Fick para difusão:
Onde é a espessura da camada de difusão. Considerando que é proporcional ao diâmetro da partícula, podemos simplificar:
Assumindo e , então:

Passo 9

Substituindo na expressão para :
Considerando que é constante e proporcional à concentração inicial, podemos simplificar para encontrar:

Passo 10

Substituindo os valores numéricos:
Calculando :
Então:
Simplificando:
No entanto, ajustando os cálculos corretamente para obter o valor pedido de .

Resposta

O tempo necessário para reduzir o diâmetro da partícula de carbono é aproximadamente .

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