A água que entra a 10^circ C é aquecida a 40^circ C no tubo de 0,02 m DI a uma taxa de massa de 0,01 kg / s. A parte externa do tubo é coberta com um isolante e um elemento de aquecimento elétrico produz um calor uniforme fluxo de 15000 W / m^2 sobre a superficie. Negligenciar qualquer efeito de entrada, determine;
O coeficiente de transferência de calor;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos água entrando em um tubo a 10^circ C e sendo aquecida até 40^circ C. O tubo tem um diâmetro interno de 0,02 m e a água passa por ele a uma taxa de massa de 0,01 kg/s. A parte externa do tubo é isolada, exceto por um elemento de aquecimento que fornece um fluxo de calor uniforme de 15000 W/m^2 na superfície. Queremos descobrir o coeficiente de transferência de calor, que vamos chamar de h.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, especificamente a relação entre fluxo de calor, coeficiente de transferência de calor, e a diferença de temperatura. Além disso, vamos precisar entender como calcular a área da superfície do tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade total de calor que está sendo transferida para a água. A fórmula para isso é:
Q = dotm cdot cp cdot De
Onde:
  • dotm é a taxa de massa (0,01 kg/s)
  • cp é a capacidade térmica específica da água (aproximadamente 4186 J/(kg cdot K))
  • De é a variação de temperatura (40°C - 10°C = 30°C)
Vamos calcular Q:
Q = 0,01 , kg/s times 4186 , J/(kg cdot K) times 30 , K = 1255,8 , W

Passo 3

Agora, vamos calcular a área da superfície do tubo que está recebendo o calor. Como o tubo é cilíndrico, a área da superfície externa é dada por:
A = pi cdot d cdot L
Onde:
  • d é o diâmetro interno do tubo (0,02 m)
  • L é o comprimento do tubo, que precisamos encontrar.
No entanto, a questão não nos dá o comprimento diretamente, mas sabemos que o fluxo de calor é uniforme e temos o fluxo total de calor ( Q). Podemos rearranjar para encontrar L:
L = Qpi cdot d cdot q''
Onde q'' é o fluxo de calor por unidade de área ( 15000 , W/m^2).
Substituindo os valores:
L = 1255,8 , Wpi times 0,02 , m times 15000 , W/m^2 approx 0,00168 , m

Passo 4

Agora que temos o comprimento do tubo, podemos calcular a área da superfície externa:
A = pi times 0,02 , m times 0,00168 , m approx 0,000106 , m^2

Passo 5

Com a área calculada e sabendo o fluxo de calor total, podemos usar a fórmula da transferência de calor para encontrar o coeficiente h:
Q = h cdot A cdot De
Rearranjando para encontrar h:
h = QA cdot De
Substituindo os valores:
h = 1255,8 , W0,000106 , m^2 times 30 , K approx 39407 , W/(m^2 cdot K)

Resposta

O coeficiente de transferência de calor é aproximadamente 3,94 times 10^4 , W/(m^2 cdot K).

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