A água que entra a 10^circ C é aquecida a 40^circ C no tubo de 0,02 m DI a uma taxa de massa de 0,01 kg / s. A parte externa do tubo é coberta com um isolante e um elemento de aquecimento elétrico produz um calor uniforme fluxo de 15000 W / m 2 sobre a superficie. Negligenciar qualquer efeito de entrada, determine;
(g) A potência de bombeamento necessária, se a bomba for 50 % eficiente.

Passo 1

Primeiro, vamos resumir o que está acontecendo na questão. A água entra num tubo com diâmetro interno de 0,02 metros a 10°C e é aquecida até 40°C. A taxa de massa da água é de 0,01 kg/s. O tubo está coberto com um isolante e um elemento de aquecimento que fornece um fluxo de calor de 15000 W/m². Queremos descobrir qual é a potência de bombeamento necessária, sabendo que a bomba tem 50% de eficiência. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de transferência de calor e potência em sistemas de bombeamento.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor necessária para aquecer a água. Usamos a fórmula:
Q = ṁ times c times De
onde:
  • Q = 0,01 times 4186 times 30 = 1255,8 , W é a taxa de massa (0,01 kg/s),
  • é o calor específico da água (aproximadamente 4186 J/kg·°C),
  • é a variação de temperatura (40°C - 10°C = 30°C).
Calculando:

Passo 3

Agora, vamos considerar a eficiência da bomba. A eficiência ( eta = PútilPbomba ) é a relação entre a potência útil ( Pbomba = Pútileta ú) e a potência total consumida pela bomba ( Pbomba = 1255,80,5 = 2511,6 , W ):
ú
Rearranjando para encontrar :
ú
Substituindo os valores:

Resposta

A potência de bombeamento necessária é de aproximadamente 2511,6 W.

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A água que entra a 10^circ C é aquecida a 40^circ C no tubo de 0,02 m DI a uma taxa de massa de 0,01 kg / s. A parte externa do tubo é coberta com um isolante e um elemento de aquecimento elétrico produz um calor uniforme fluxo de 15000 W / m 2 sobre a superficie. Negligenciar qualquer efeito de entrada, determine;
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