Determine the magnitude and direction of the force necessary to hold a concrete cube, 0.3 m on each side, in equilibrium and completely submerged (a) in mercury (Hg ) and (b) in water. Use S. G. concrete =2 4 0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a magnitude e a direção da força necessária para segurar um cubo de concreto de 0,3 metros de lado, totalmente submerso em (a) mercúrio e (b) água. Vamos usar conceitos de estática de fluidos, especificamente a força de empuxo e o peso do objeto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o peso do cubo de concreto. O peso é dado pela fórmula:
P = m cdot g
Onde:
  • rho = SG times rhoágua é a massa do cubo
  • rhoconcreto = 2,40 times 1000 = 2400 , kg/m³ é a aceleração da gravidade ( ²)
Mas, para achar a massa, usamos a densidade do concreto. A densidade ( ) está relacionada com o peso específico (S.G.) pela fórmula:
á
Sabendo que a densidade da água é ³, temos:
³

Passo 3

Agora, vamos encontrar o volume do cubo. Como cada lado mede 0,3 metros:
V = lado³ = 0,3 times 0,3 times 0,3 = 0,027 , m³ ³³
Com a densidade e o volume, calculamos a massa:
m = rho times V = 2400 times 0,027 = 64,8 , kg
E o peso:
P = m times g = 64,8 times 9,81 approx 636,0 , N

Passo 4

Agora, vamos calcular a força de empuxo, que é a força exercida pelo fluido sobre o objeto submerso. A fórmula é:
Fe = rhofluido times V times g
Para cada caso:

(a) Em mercúrio

A densidade do mercúrio ( Fe = 13546 times 0,027 times 9,81 approx 3586,5 , N ) é aproximadamente Fe = 1000 times 0,027 times 9,81 approx 264,9 , N ³.

(b) Em água

A densidade da água é ³.

Passo 5

Para manter o cubo em equilíbrio, a força que precisamos aplicar deve equilibrar a diferença entre a força de empuxo e o peso do cubo. A direção dessa força será para baixo, já que a empuxo está tentando empurrar o cubo para cima.
A força necessária ( F = Fe - P ) é dada por:
F = 3586,5 - 636,0 = 2950,5 , N

(a) Em mercúrio

F = 264,9 - 636,0 = -371,1 , N

(b) Em água

O sinal negativo indica que a direção da força é para cima.

Resposta

A força necessária para segurar o cubo de concreto em equilíbrio é:
  • (a) Em mercúrio: aproximadamente 2950,5 N para baixo.
  • (b) Em água: aproximadamente 371,1 N para cima.

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