Água entra a uma vazão mássica de 0,01 kg / s e a 10^circ C em um tubo de 0,02 m de diâmetro interno, onde é aquecida a 40^circ C. A parte externa do tubo está envolta por um elemento de aquecimento elétrico isolado que produz um fluxo de calor uniforme de 15 kW / m^2 sobre a superfície. Desprezando os efeitos de entrada, ou seja, considerando que a região de entrada é curta o suficiente a ponto de poder se considerar que todo o escoamento se encontra na região termicamente plenamente desenvolvida, determine o que é pedido nos itens a seguir.
d. A temperatura da superfície do tubo na saída.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a pergunta está pedindo. Temos água entrando em um tubo com uma vazão mássica de a e sendo aquecida até . O tubo tem um diâmetro interno de e está sendo aquecido externamente por um elemento elétrico que fornece um fluxo de calor de ². Queremos descobrir qual é a temperatura da superfície do tubo na saída.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção e condução térmica. Precisaremos entender como o calor fornecido pelo elemento elétrico é transferido para a água que passa pelo tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que a água absorve ao ser aquecida de Q = dotm cdot cp cdot De para Q = 0,01 times 4186 times 30 = 1255,8 , W .
A fórmula para a quantidade de calor ( ) é:
onde:
  • é a vazão mássica ( ),
  • é o calor específico da água ( ),
  • é a variação de temperatura ( ).
Calculando:

Passo 3

Agora, sabemos que o fluxo de calor fornecido pelo elemento elétrico é de q'' = h cdot (Ts - Tinfty) ². Para achar a temperatura da superfície do tubo, precisamos relacionar esse fluxo de calor com a transferência de calor para a água.
A transferência de calor por convecção é dada por:
Nu = h cdot Dk
onde:
  • 4.36 = h cdot 0,020,6 é o fluxo de calor ( h = 4.36 times 0,60,02 = 130,8 , W/(m² cdot K) ²²),
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção,
  • é a temperatura da superfície do tubo,
  • é a temperatura da água ( ).
Precisamos encontrar , o coeficiente de convecção. Para fluidos em fluxo totalmente desenvolvido termicamente, usamos a relação do Nusselt ( ):
onde:
  • é o diâmetro do tubo ( ),
  • é a condutividade térmica da água ( ) a .
Para fluxo totalmente desenvolvido, o Nusselt para um tubo circular é constante e igual a 4.36.
Então:
Resolvendo para :
²

Passo 4

Agora que temos q'' = h cdot (Ts - Tinfty) , podemos usar a equação da convecção para encontrar Ts = q''h + Tinfty = 15000130,8 + 40 :
15000130,8 approx 114,6 , K
Rearranjando para Ts = 114,6 + 40 = 154,6^circ C :
Calculando:

Resposta

A temperatura da superfície do tubo na saída é aproximadamente .

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