Construa um diagrama que relacione a tensão cisalhante, sob a placa 1, com a temperatura. Considere uma faixa de temperatura entre 0^circ C a 40^circ C.

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é um exercício que pede pra gente construir um diagrama que mostra como a tensão cisalhante, que está sob a placa 1, varia com a temperatura. A gente vai trabalhar com temperaturas entre 0^circ C e 40^circ C. O conteúdo aqui é da área de mecânica dos materiais, especificamente sobre tensão cisalhante e como ela é afetada pela temperatura.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é tensão cisalhante. A tensão cisalhante ( tau) é uma força por unidade de área que age paralelamente à superfície de um material, fazendo com que ele deslize ou deforme. A fórmula básica para a tensão cisalhante é:
tau = FA
onde F é a força aplicada e A é a área sobre a qual a força está distribuída.

Passo 3

Agora, vamos ver como a temperatura pode influenciar essa tensão cisalhante. Em geral, a temperatura afeta as propriedades dos materiais, como o módulo de cisalhamento ( G), que relaciona a tensão cisalhante com a deformação angular ( gamma) através da fórmula:
tau = G cdot gamma
Geralmente, com o aumento da temperatura, o módulo de cisalhamento diminui, o que significa que o material fica mais “mole” ou menos rígido.

Passo 4

Para relacionar a tensão cisalhante com a temperatura, vamos assumir que a deformação angular ( gamma) é constante. Assim, a variação da tensão cisalhante depende apenas do módulo de cisalhamento que, por sua vez, depende da temperatura.
Podemos expressar isso como:
tau(T) = G(T) cdot gamma
Onde G(T) é o módulo de cisalhamento em função da temperatura.

Passo 5

Agora, precisamos saber como o módulo de cisalhamento varia com a temperatura. Uma aproximação comum é que G(T) diminui linearmente com o aumento da temperatura. Então, podemos modelar G(T) como:
G(T) = G0 - k cdot T
Onde:
  • G0 é o módulo de cisalhamento na temperatura 0^circ C
  • k é uma constante que representa a taxa de variação do módulo de cisalhamento com a temperatura
  • T é a temperatura em graus Celsius

Passo 6

Substituindo G(T) na equação da tensão cisalhante, temos:
tau(T) = (G0 - k cdot T) cdot gamma
Isso mostra que a tensão cisalhante diminui linearmente com o aumento da temperatura, assumindo que gamma é constante.

Passo 7

Com essa relação, podemos construir o diagrama. No eixo horizontal (x), colocamos a temperatura de 0^circ C a 40^circ C. No eixo vertical (y), colocamos a tensão cisalhante tau(T). A linha que vamos desenhar será uma reta descendente, começando em tau(0) e diminuindo à medida que a temperatura aumenta até 40^circ C.

Resposta

A gente construiu um diagrama linear onde a tensão cisalhante tau(T) diminui à medida que a temperatura T aumenta de 0^circ C a 40^circ C. O gráfico tem a temperatura no eixo x e a tensão cisalhante no eixo y, formando uma reta descendente que relaciona esses dois parâmetros conforme a equação tau(T) = (G0 - k cdot T) cdot gamma.

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