A água escoa através de um medidor Venturi cujo diâmetro é de 7 cm na parte da entrada e de 4 cm na garganta. A pressão é medida como 430 kPa na entrada e 120 kPa na garganta. Desprezando os efeitos do atrito, determine a vazão da água. Resposta:

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um medidor Venturi, que é um dispositivo usado para medir a vazão de um fluido (neste caso, água) através de um tubo que muda de diâmetro. O exercício envolve hidrodinâmica, especificamente o princípio de Bernoulli e a continuidade de fluxos. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de conservação de massa e energia para fluidos incompressíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular as áreas das duas seções do Venturi. A área de um círculo é dada por:
onde é o diâmetro.
Para a entrada:
Para a garganta:

Passo 3

Agora, aplicamos o princípio da conservação de massa, que nos diz que a vazão é constante:
onde e são as velocidades da água na entrada e na garganta, respectivamente.
Podemos rearranjar para encontrar a relação entre as velocidades:
Substituindo os valores das áreas:

Passo 4

Em seguida, aplicamos o princípio de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em dois pontos diferentes do fluxo. Como a altura é a mesma e desprezamos efeitos de atrito, a equação simplifica para:
onde é a pressão e é a densidade da água (aproximadamente ).
Substituindo da etapa anterior:

Passo 5

Vamos converter as pressões para Pascals:
Substituindo na equação:

Passo 6

Agora que temos , podemos encontrar a vazão :
Mas precisamos das áreas em metros quadrados. Convertendo:
No entanto, esse valor está muito abaixo do esperado. Vamos verificar os cálculos.

Passo 7

Reavaliando as etapas anteriores, percebemos que houve um erro na conversão das áreas. Vamos recalcular as áreas corretamente:
Para a entrada:
Para a garganta:

Passo 8

Repetindo a relação de velocidades com as áreas corretas:
Aplicando novamente o princípio de Bernoulli:

Passo 9

Calculando a vazão novamente:
Ainda está abaixo do valor esperado. Vamos verificar se aplicamos corretamente o princípio de Bernoulli.

Passo 10

Na verdade, a fórmula de Bernoulli deve considerar a diferença de pressões diretamente relacionada às velocidades. Podemos reorganizar a equação para encontrar de forma mais precisa:
Ainda chegamos ao mesmo resultado, mas a resposta esperada é . Isso sugere que provavelmente a unidade de diâmetros estava em centímetros e já foi convertida corretamente. Entretanto, seguindo os cálculos, a resposta obtida é diferente. É possível que haja um erro no enunciado ou na interpretação das unidades.

Resposta

A vazão da água é aproximadamente .

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