A água escoa através de um medidor Venturi cujo diâmetro é de 7 cm na parte da entrada e de 4 cm na garganta. A pressão é medida como 430 kPa na entrada e 120 kPa na garganta. Desprezando os efeitos do atrito, determine a vazão da água. Resposta:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um medidor Venturi, que é um dispositivo usado para medir a vazão de um fluido (neste caso, água) através de um tubo que muda de diâmetro. O exercício envolve hidrodinâmica, especificamente o princípio de Bernoulli e a continuidade de fluxos. Para resolver, vamos precisar das fórmulas de conservação de massa e energia para fluidos incompressíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as áreas das duas seções do Venturi. A área
de um círculo é dada por:
onde
é o diâmetro.
Para a entrada:
Para a garganta:
Passo 3
Agora, aplicamos o princípio da conservação de massa, que nos diz que a vazão
é constante:
onde
e
são as velocidades da água na entrada e na garganta, respectivamente.
Podemos rearranjar para encontrar a relação entre as velocidades:
Substituindo os valores das áreas:
Passo 4
Em seguida, aplicamos o princípio de Bernoulli, que relaciona pressão, velocidade e altura em dois pontos diferentes do fluxo. Como a altura é a mesma e desprezamos efeitos de atrito, a equação simplifica para:
onde
é a pressão e
é a densidade da água (aproximadamente
).
Substituindo
da etapa anterior:
Passo 5
Vamos converter as pressões para Pascals:
Substituindo na equação:
Passo 6
Agora que temos
, podemos encontrar a vazão
:
Mas precisamos das áreas em metros quadrados. Convertendo:
No entanto, esse valor está muito abaixo do esperado. Vamos verificar os cálculos.
Passo 7
Reavaliando as etapas anteriores, percebemos que houve um erro na conversão das áreas. Vamos recalcular as áreas corretamente:
Para a entrada:
Para a garganta:
Passo 8
Repetindo a relação de velocidades com as áreas corretas:
Aplicando novamente o princípio de Bernoulli:
Passo 9
Calculando a vazão
novamente:
Ainda está abaixo do valor esperado. Vamos verificar se aplicamos corretamente o princípio de Bernoulli.
Passo 10
Na verdade, a fórmula de Bernoulli deve considerar a diferença de pressões diretamente relacionada às velocidades. Podemos reorganizar a equação para encontrar
de forma mais precisa:
Ainda chegamos ao mesmo resultado, mas a resposta esperada é
. Isso sugere que provavelmente a unidade de diâmetros estava em centímetros e já foi convertida corretamente. Entretanto, seguindo os cálculos, a resposta obtida é diferente. É possível que haja um erro no enunciado ou na interpretação das unidades.
Resposta
A vazão da água é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
No escoamento de um fluido incompressível entre duas placas fixas infinitas, o diagrama de velocidades é dado por
, onde
é uma constante,
é a distância entre as duas placas e
é uma coordenada perpendicular às placas, com origem numa delas. Determinar
e a vazão em volume por unidade de largura.
O refrigerador tem peso de 180 lb e está em repouso sobre um piso ladrilhado com
. O homem tem peso de 150 lb e o coeficiente de atrito estático entre o piso e seu sapatos é
. Se o homem empurra horizontalmente o refrigerador, determine se ele pode movê-lo. Caso ele possa, o refrigerador desliza ou tomba?
A água escoa a uma vazāo de
através de um tubo horizontal cujo diâmetro, constante, é de
. A queda de pressão através de uma válvula do tubo é medida como
. Determine a perda de carga irreversível da válvula, e a potência de bombeamento útil necessária para superar a queda de pressão resultante. Respostas:
Água escoa em regime permanente no interior de um tubo de 82 mm in de diâmetro, sendo descarregada para a atmosfera através de um bocal com diâmetro 32 mm . A vazão é 93 L/min. Calcule a pressão estática mínima requerida na água do tubo para produzir essa vazão.