Água escoa em regime permanente no interior de um tubo de 82 mm in de diâmetro, sendo descarregada para a atmosfera através de um bocal com diâmetro 32 mm . A vazão é 93 L/min. Calcule a pressão estática mínima requerida na água do tubo para produzir essa vazão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um tubo com diâmetro de 82 mm por onde a água está escoando de forma constante e está sendo descarregada para a atmosfera através de um bocal com diâmetro de 32 mm. A vazão da água é de 93 litros por minuto. O que precisamos encontrar é a pressão estática mínima que a água no tubo deve ter para conseguir essa vazão.
Matéria envolvida: Mecânica dos Fluidos, especificamente as Equações de Continuidade e de Bernoulli.
O que vamos precisar:
  • Converter unidades de vazão para o Sistema Internacional.
  • Aplicar a Equação de Continuidade para encontrar as velocidades da água no tubo e no bocal.
  • Utilizar a Equação de Bernoulli para relacionar as pressões e velocidades e encontrar a pressão estática mínima.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a vazão de litros por minuto para metros cúbicos por segundo, porque trabalharemos com unidades do Sistema Internacional.
Como há 60 segundos em um minuto:
Então, a vazão é de .

Passo 3

Agora, vamos usar a Equação de Continuidade, que nos diz que a vazão é igual em qualquer ponto do fluxo para um escoamento incompressível e estacionário:
Onde:
  • é a área da seção transversal,
  • é a velocidade do fluido.
Primeiro, calculamos as áreas dos dois diâmetros.
Para o tubo de 82 mm:
Para o bocal de 32 mm:
Agora, resolvemos para as velocidades:

Passo 4

Vamos aplicar a Equação de Bernoulli, que relaciona a pressão, a velocidade e a altura em dois pontos do fluxo. Como a água está sendo descarregada para a atmosfera, podemos considerar que a pressão no bocal é a pressão atmosférica .
A equação fica assim:
Assumindo que a altura não muda significativamente, podemos simplificar para:
Queremos encontrar , a pressão estática no tubo. Rearranjando a equação:
Onde:
  • é a densidade da água ( ),
  • é a aceleração da gravidade ( ).

Passo 5

Agora, vamos inserir os valores na equação para encontrar .
Primeiro, calculamos cada termo:
Substituindo na equação:
Como é a pressão atmosférica, se considerarmos que estamos buscando a pressão acima da atmosfera, será:

Resposta

A pressão estática mínima requerida na água do tubo para produzir a vazão de 93 L/min é de aproximadamente 1.823 Pa acima da pressão atmosférica.

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