Água escoa em regime permanente através de um tubo liso de 150 mm de diâmetro com isolamento térmico. Estime o aumento de temperatura da água por quilômetro de comprimento do tubo.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos água fluindo de maneira constante (regime permanente) por um tubo liso com diâmetro de 150 mm e isolamento térmico. Precisamos estimar quanto a temperatura da água aumenta a cada quilômetro de tubo.
Conteúdo da matéria: Vamos precisar utilizar conceitos de hidrodinâmica e termodinâmica, especialmente relacionados à dissipação de energia devido ao atrito interno do fluido ao escoar pelo tubo.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a perda de energia por atrito que ocorre conforme a água escoa pelo tubo. Essa perda de energia se transforma em calor, aumentando a temperatura da água.
A fórmula para calcular a perda de potência devido ao atrito em um fluxo laminar é:
onde:
-
é a potência perdida (W), -
é a viscosidade dinâmica da água (Pa·s), -
é a vazão volumétrica (m³/s), -
é o comprimento do tubo (m), -
é o diâmetro do tubo (m).
Passo 3
Vamos considerar que o fluxo está em regime laminar. A viscosidade dinâmica da água (
) a temperatura ambiente é aproximadamente
Pa·s.
Também precisamos saber a vazão volumétrica (
) para prosseguir. Como não foi fornecida, assumiremos um valor típico para facilitar a estimativa. Vamos considerar uma vazão de
m³/s.
Passo 4
Convertendo o diâmetro do tubo para metros:
E o comprimento do tubo para o qual queremos a estimativa:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula da potência perdida:
Passo 6
Agora, para encontrar o aumento de temperatura (
), usamos a relação entre a energia fornecida e o calor necessário para elevar a temperatura da água:
onde:
-
é a energia convertida em calor (J), -
é a massa de água (kg), -
é a capacidade térmica específica da água ( J/kg·°C), -
é a variação de temperatura (°C).
Sabemos que
, onde
é o tempo.
Mas queremos
por quilômetro, então rearranjamos a fórmula:
Passo 7
Precisamos relacionar o tempo (
) com o comprimento do tubo. Se a água percorre 1 km em um tempo
, a velocidade (
) do fluxo é:
A massa (
) de água que passa pelo tubo em 1 km é:
onde
é a densidade da água (
kg/m³).
Substituindo na equação de
:
Perceba que
e
se cancelam.
Passo 8
Substituindo os valores:
Resposta
O aumento de temperatura da água é de aproximadamente 0,00034 °C por quilômetro de comprimento do tubo.
Exercícios relacionados
Um componente eletrônico fino com uma área de superfície de
é resfriado por um dissipador de calor fixado em sua superfície superior. A condutância térmica de contato da interface entre o componente eletrônico e o dissipador de calor é de
. Segundo o fabricante, o dissipador de calor tem um coeficiente combinado de convecção e radiação de 0,3 K/W. Se o componente eletrônico dissipa 45 W de calor através do dissipador em uma temperatura ambiente de
, determine a temperatura do componente eletrônico. A resistência térmica de contato na interface do componente eletrônico e do dissipador desempenha um papel significativo na dissipação de calor? R.
Para Regime Laminar:
Para Regime Turbulento:
com a transição ocorrendo em . Determinar qual a percentagem de transferência de massa que ocorre na zona laminar através da placa plana, se o número de Reynolds na extremidade da placa é
. Resp.:
Para Regime Turbulento:
com a transição ocorrendo em
Assinale a proposição correta (justifique sua resposta):
(a) Uma placa plana inclinada e aquecida suspensa em ar quiescente troca mais calor pela face inferior do que a superior devido à preservação da camada limite de velocidade.
(a) Uma placa plana inclinada e aquecida suspensa em ar quiescente troca mais calor pela face inferior do que a superior devido à preservação da camada limite de velocidade.