Água escoa em regime permanente num duto de seção circular de diâmetro 20 cm . Sabendo que o fluxo de massa é de , determine a vazão em litros/segundo e a velocidade média de escoamento da água.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre água escoando num tubo circular com diâmetro de 20 cm e um fluxo de massa de 50 kg/s. Nosso objetivo é encontrar a vazão em litros por segundo e a velocidade média da água. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de fluxos de massa e vazão volumétrica, além da relação entre área, vazão e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a vazão volumétrica . Sabemos que o fluxo de massa está relacionado à vazão volumétrica pela fórmula:
Onde:
  • (fluxo de massa)
  • (densidade da água)
Vamos reescrever a fórmula para encontrar :
Substituindo os valores:
Agora, para converter para litros por segundo, sabendo que :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade média da água no duto. A relação entre vazão volumétrica, área da seção transversal e velocidade é dada por:
Primeiro, precisamos calcular a área da seção circular do duto. O diâmetro é 20 cm, ou 0,2 m, então o raio é 0,1 m. A área é:
Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar :
Substituindo os valores:

Resposta

A vazão é de 50 litros por segundo e a velocidade média de escoamento da água é aproximadamente 1,59 metros por segundo.

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