Água escoa em regime permanente num duto de seção circular de diâmetro 20 cm . Sabendo que o fluxo de massa é de 50 kg / s, determine a vazão em litros/segundo e a velocidade média de escoamento da água.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre água escoando num tubo circular com diâmetro de 20 cm e um fluxo de massa de 50 kg/s. Nosso objetivo é encontrar a vazão em litros por segundo e a velocidade média da água. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de fluxos de massa e vazão volumétrica, além da relação entre área, vazão e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a vazão volumétrica dotm = rho cdot Q . Sabemos que o fluxo de massa Q = dotmrho está relacionado à vazão volumétrica pela fórmula:
Q = 501000 = 0,05 , m^3/s
Onde:
  • Q = 0,05 times 1000 = 50 , litros/s (fluxo de massa)
  • (densidade da água)
Vamos reescrever a fórmula para encontrar :
Substituindo os valores:
Agora, para converter para litros por segundo, sabendo que :

Passo 3

Agora, vamos encontrar a velocidade média Q = A cdot v da água no duto. A relação entre vazão volumétrica, área da seção transversal A = pi r^2 = pi (0,1)^2 = 0,01pi , m^2 e velocidade é dada por:
v = QA
Primeiro, precisamos calcular a área da seção circular do duto. O diâmetro v = 0,050,01pi approx 0,050,0314 approx 1,59 , m/s é 20 cm, ou 0,2 m, então o raio é 0,1 m. A área é:
Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar :
Substituindo os valores:

Resposta

A vazão é de 50 litros por segundo e a velocidade média de escoamento da água é aproximadamente 1,59 metros por segundo.

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