Um tanque selado que contém água do mar até uma altura igual a
também contém ar acima da água a uma pressão manométrica igual a 3,00 atm. A água flui para fora através de um pequeno orifício na base do tanque. Calcule a velocidade de efluxo da água. Considere a densidade da água do mar igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tanque selado com água do mar e ar em cima. Querem saber a velocidade com que a água sai por um orifício na base. Para isso, vamos usar conceitos de estática dos fluidos, que é a parte da física que estuda como os fluidos (como água e ar) se comportam em repouso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações que temos:
- Altura da água (h): 11,0 metros
- Pressão manométrica do ar §: 3,00 atm
- Densidade da água do mar (ρ): 1,025 g/cm³
Vamos precisar converter a densidade para unidades do Sistema Internacional (kg/m³). Sabemos que 1 g/cm³ é igual a 1000 kg/m³. Então:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da Lei de Torricelli, que nos dá a velocidade de um fluido saindo por um orifício em um recipiente. A fórmula é:
Onde:
-
é a velocidade de efluxo -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a altura da coluna de água -
é a pressão do ar acima da água -
é a densidade da água
Passo 4
Precisamos garantir que todas as unidades estejam corretas. A pressão está em atm, então vamos converter para Pascals (Pa), já que 1 atm = 101325 Pa.
Passo 5
Agora, vamos colocar tudo na fórmula da Lei de Torricelli:
Passo 6
Vamos calcular cada parte dentro da raiz:
Primeiro,
:
Segundo,
:
Passo 7
Somando essas duas partes:
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar a velocidade:
Resposta
A velocidade de efluxo da água é aproximadamente 28,43 metros por segundo.
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