Um tanque selado que contém água do mar até uma altura igual a 11,0 m também contém ar acima da água a uma pressão manométrica igual a 3,00 atm. A água flui para fora através de um pequeno orifício na base do tanque. Calcule a velocidade de efluxo da água. Considere a densidade da água do mar igual a 1,025 g / cm^3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um tanque selado com água do mar e ar em cima. Querem saber a velocidade com que a água sai por um orifício na base. Para isso, vamos usar conceitos de estática dos fluidos, que é a parte da física que estuda como os fluidos (como água e ar) se comportam em repouso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as informações que temos:
  • Altura da água (h): 11,0 metros
  • Pressão manométrica do ar §: 3,00 atm
  • Densidade da água do mar (ρ): 1,025 g/cm³
Vamos precisar converter a densidade para unidades do Sistema Internacional (kg/m³). Sabemos que 1 g/cm³ é igual a 1000 kg/m³. Então:
rho = 1,025 , g/cm^3 times 1000 = 1025 , kg/m^3

Passo 3

Agora, vamos lembrar da Lei de Torricelli, que nos dá a velocidade de um fluido saindo por um orifício em um recipiente. A fórmula é:
v = raiz2gh + 2Prho
Onde:
  • é a velocidade de efluxo
  • é a aceleração da gravidade ( )
  • é a altura da coluna de água
  • é a pressão do ar acima da água
  • é a densidade da água

Passo 4

Precisamos garantir que todas as unidades estejam corretas. A pressão está em atm, então vamos converter para Pascals (Pa), já que 1 atm = 101325 Pa.
P = 3,00 , atm times 101325 , Pa/atm = 303975 , Pa

Passo 5

Agora, vamos colocar tudo na fórmula da Lei de Torricelli:
v = raiz2 times 9,81 , m/s^2 times 11,0 , m + 2 times 303975 , Pa1025 , kg/m^3

Passo 6

Vamos calcular cada parte dentro da raiz:
Primeiro, 2 times 9,81 times 11,0 = 215,82 , m^2/s^2 :
2 times 3039751025 approx 592,634 , m^2/s^2
Segundo, :

Passo 7

Somando essas duas partes:
215,82 + 592,634 = 808,454 , m^2/s^2
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar a velocidade:
v = raiz808,454 approx 28,43 , m/s

Resposta

A velocidade de efluxo da água é aproximadamente 28,43 metros por segundo.

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