Um tanque aberto cheio de água possui as seguintes dimensões:
m. (a) Determine a pressão num ponto situado no fundo do tanque; (b) Calcule a força total exercida pela água sobre o fundo do tanque e © Determine o módulo da força total resultante que atua sobre a parede lateral do tanque, a qual possui largura de 1 m e profundidade de
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um tanque aberto cheio de água e nos pede para calcular três coisas: a pressão no fundo do tanque, a força total que a água exerce sobre o fundo e a força resultante na parede lateral. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática dos fluidos, como pressão, força e distribuição de pressão. Vamos precisar das fórmulas da pressão hidrostática e da força resultante em superfícies submersas.
Passo 2
Primeiro, vamos para a parte (a): determinar a pressão no fundo do tanque. A pressão em um ponto dentro de um fluido em repouso é dada pela fórmula da pressão hidrostática:
Aqui,
é a pressão,
é a densidade da água,
é a aceleração da gravidade, e
é a profundidade do ponto em relação à superfície da água.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- A densidade da água (
) é aproximadamente . - A aceleração da gravidade (
) é . - A profundidade (
) é a altura do tanque, que é .
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 5
Fazendo os cálculos:
Então, a pressão no fundo do tanque é de
.
Passo 6
Agora, vamos para a parte (b): calcular a força total exercida pela água sobre o fundo do tanque. A força (
) pode ser calculada multiplicando a pressão pela área (
) sobre a qual a pressão atua:
Passo 7
A área do fundo do tanque é:
Passo 8
Agora, usando a pressão que já calculamos:
Então, a força total exercida pela água sobre o fundo do tanque é de
.
Passo 9
Por fim, vamos para a parte ©: determinar o módulo da força total resultante que atua sobre a parede lateral do tanque. A força em uma parede lateral de um fluido varia com a profundidade, então precisamos calcular a força resultante considerando isso.
A força total sobre a parede é dada pela fórmula:
Passo 10
Identificando os valores:
-
-
-
- Largura da parede =
Passo 11
Substituindo na fórmula:
Passo 12
Calculando:
Então, o módulo da força total resultante que atua sobre a parede lateral do tanque é de aproximadamente
.
Resposta
(a) A pressão no fundo do tanque é de
.
(b) A força total exercida pela água sobre o fundo do tanque é de .
© O módulo da força total resultante sobre a parede lateral é de aproximadamente .
(b) A força total exercida pela água sobre o fundo do tanque é de
© O módulo da força total resultante sobre a parede lateral é de aproximadamente
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