Um tanque aberto cheio de água possui as seguintes dimensões: 2,0 m times 1,0 m times 0,5 m. (a) Determine a pressão num ponto situado no fundo do tanque; (b) Calcule a força total exercida pela água sobre o fundo do tanque e © Determine o módulo da força total resultante que atua sobre a parede lateral do tanque, a qual possui largura de 1 m e profundidade de 0,5 m.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema fala sobre um tanque aberto cheio de água e nos pede para calcular três coisas: a pressão no fundo do tanque, a força total que a água exerce sobre o fundo e a força resultante na parede lateral. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática dos fluidos, como pressão, força e distribuição de pressão. Vamos precisar das fórmulas da pressão hidrostática e da força resultante em superfícies submersas.

Passo 2

Primeiro, vamos para a parte (a): determinar a pressão no fundo do tanque. A pressão em um ponto dentro de um fluido em repouso é dada pela fórmula da pressão hidrostática:
P = rho cdot g cdot h
Aqui, é a pressão, é a densidade da água, é a aceleração da gravidade, e é a profundidade do ponto em relação à superfície da água.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • A densidade da água ( ) é aproximadamente .
  • A aceleração da gravidade ( ) é .
  • A profundidade ( ) é a altura do tanque, que é .

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula:
P = 1000 , kg/m^3 times 9,81 , m/s^2 times 0,5 , m

Passo 5

Fazendo os cálculos:
P = 1000 times 9,81 times 0,5 = 4905 , Pa
Então, a pressão no fundo do tanque é de .

Passo 6

Agora, vamos para a parte (b): calcular a força total exercida pela água sobre o fundo do tanque. A força ( F = P times A ) pode ser calculada multiplicando a pressão pela área ( ) sobre a qual a pressão atua:

Passo 7

A área do fundo do tanque é:
A = comprimento times largura = 2,0 , m times 1,0 , m = 2,0 , m^2

Passo 8

Agora, usando a pressão que já calculamos:
F = 4905 , Pa times 2,0 , m^2 = 9810 , N
Então, a força total exercida pela água sobre o fundo do tanque é de .

Passo 9

Por fim, vamos para a parte ©: determinar o módulo da força total resultante que atua sobre a parede lateral do tanque. A força em uma parede lateral de um fluido varia com a profundidade, então precisamos calcular a força resultante considerando isso.
A força total sobre a parede é dada pela fórmula:
F = rho cdot g cdot h^22 times largura

Passo 10

Identificando os valores:
  • Largura da parede =

Passo 11

Substituindo na fórmula:
F = 1000 times 9,81 times (0,5)^22 times 1,0

Passo 12

Calculando:
F = 1000 times 9,81 times 0,252 times 1,0 F = 1000 times 9,81 times 0,125 F = 1000 times 1,22625 F = 1226,25 , N
Então, o módulo da força total resultante que atua sobre a parede lateral do tanque é de aproximadamente .

Resposta

(a) A pressão no fundo do tanque é de .
(b) A força total exercida pela água sobre o fundo do tanque é de .
© O módulo da força total resultante sobre a parede lateral é de aproximadamente .

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