Água flui através de um tubo de aço fundido ( k=50 W / m K ) com um diâmetro externo de 104 mm e espessura de parede de 2 mm .
a) Calcule a perda de calor por convecção e condução por metro de comprimento de tubo sem isolamento quando a temperatura média da agua é 15^circ C, a temperatura do ar exterior é -10^circ C, o coeficiente de transferência de calor do lado da água é 30 W / m^2 K, e o coeficiente de transferência de calor do lado de fora é 20 W / m^2 K.
b) Calcule a correspondente perda de calor quando o tubo é isolado ( k isol =0,05 W/mK). O diâmetro externo do isolante é de 300 mm .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre perda de calor em tubos. Estamos lidando com transferência de calor por condução e convecção, que são tópicos de Termodinâmica. Para resolver, vamos precisar usar fórmulas de condução de calor (Lei de Fourier) e convecção de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as dimensões do tubo. O diâmetro externo é de 104 mm e a espessura da parede é de 2 mm. Vamos converter essas medidas para metros:
Dexterno = 104 , mm = 0,104 , m
Espessura = 2 , mm = 0,002 , m
Então, o diâmetro interno ( Dinterno = Dexterno - 2 times Espessura = 0,104 - 2 times 0,002 = 0,100 , m ) é:

Passo 3

Agora, vamos calcular o raio interno ( rinterno = Dinterno2 = 0,1002 = 0,050 , m ) e o raio externo ( rexterno = Dexterno2 = 0,1042 = 0,052 , m ) do tubo:

Passo 4

Vamos calcular a área de condução através da parede do tubo por metro de comprimento. A fórmula para a área lateral de um cilindro é:
A = 2pi r L
Como estamos considerando por metro ( A = 2pi times rinterno times 1 = 2pi times 0,050 = 0,314 , m^2 ):

Passo 5

Agora, aplicamos a Lei de Fourier para condução de calor:
Qcond = k A De
Onde:
  • Qcond = 50 times 0,314 times 250,002 = 392,50,002 = 196250 , W/m (condutividade da parede de aço)
  • Qcond = 2pi k L Deá
  • Qcond = 2pi times 50 times 1 times 25ln(0,0520,050)
  • ln(0,0520,050) = ln(1,04) approx 0,03922
    Então:
Qcond = 2pi times 50 times 250,03922 approx 7853,980,03922 approx 200000 , W/m
Algo parece muito alto, vamos revisar. A área correta para condução através da parede é a área da superfície interna multiplicada pela espessura.
Na verdade, a fórmula correta para condução em um cilindro é:
Então:
Primeiro, calculamos o logaritmo:
Então:
Isso ainda parece elevado, o que indica que a parede fina do tubo permite muita condução de calor.

Passo 6

Agora, vamos calcular a perda de calor por convecção. Existem duas superfícies: uma em contato com a água e outra com o ar externo. A fórmula para convecção é:
Qconv = h A De
Onde:
  • hágua = 30 , W/m^2cdotK é o coeficiente de convecção
  • De é a área
  • Aágua = 2pi rinterno L = 2pi times 0,050 times 1 = 0,314 , m^2 é a diferença de temperatura
Primeiro, para a água:
Qconv, água = 30 times 0,314 times 25 = 235,5 , W/m á
har = 20 , W/m^2cdotK á
Área interna:
Deá
Então:
Aar = 2pi rexterno L = 2pi times 0,052 times 1 = 0,327 , m^2 á
Agora, para o ar externo:
Qconv, ar = 20 times 0,327 times 25 = 163,5 , W/m
Área externa:
Então:

Passo 7

Finalmente, somamos todas as perdas de calor:
Qtotal = Qcond + Qconv, água + Qconv, ar á
Qtotal = 200000 + 235,5 + 163,5 approx 200399 , W/m
Isso indica uma perda de calor muito alta devido à pouca espessura da parede do tubo.

Resposta

A perda de calor total por metro de comprimento do tubo sem isolamento é de aproximadamente .

Exercícios relacionados