Água flui através de um tubo de aço fundido (
) com um diâmetro externo de 104 mm e espessura de parede de 2 mm .
a) Calcule a perda de calor por convecção e condução por metro de comprimento de tubo sem isolamento quando a temperatura média da agua é
, a temperatura do ar exterior é
, o coeficiente de transferência de calor do lado da água é
, e o coeficiente de transferência de calor do lado de fora é
.
b) Calcule a correspondente perda de calor quando o tubo é isolado (
W/mK). O diâmetro externo do isolante é de 300 mm .
a) Calcule a perda de calor por convecção e condução por metro de comprimento de tubo sem isolamento quando a temperatura média da agua é
b) Calcule a correspondente perda de calor quando o tubo é isolado (
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre perda de calor em tubos. Estamos lidando com transferência de calor por condução e convecção, que são tópicos de Termodinâmica. Para resolver, vamos precisar usar fórmulas de condução de calor (Lei de Fourier) e convecção de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as dimensões do tubo. O diâmetro externo é de 104 mm e a espessura da parede é de 2 mm. Vamos converter essas medidas para metros:
Então, o diâmetro interno (
) é:
Passo 3
Agora, vamos calcular o raio interno (
) e o raio externo (
) do tubo:
Passo 4
Vamos calcular a área de condução através da parede do tubo por metro de comprimento. A fórmula para a área lateral de um cilindro é:
Como estamos considerando por metro (
):
Passo 5
Agora, aplicamos a Lei de Fourier para condução de calor:
Onde:
-
(condutividade da parede de aço) -
-
-
Então:
Algo parece muito alto, vamos revisar. A área correta para condução através da parede é a área da superfície interna multiplicada pela espessura.
Na verdade, a fórmula correta para condução em um cilindro é:
Então:
Primeiro, calculamos o logaritmo:
Então:
Isso ainda parece elevado, o que indica que a parede fina do tubo permite muita condução de calor.
Passo 6
Agora, vamos calcular a perda de calor por convecção. Existem duas superfícies: uma em contato com a água e outra com o ar externo. A fórmula para convecção é:
Onde:
-
é o coeficiente de convecção -
é a área -
é a diferença de temperatura
Primeiro, para a água:
Área interna:
Então:
Agora, para o ar externo:
Área externa:
Então:
Passo 7
Finalmente, somamos todas as perdas de calor:
Isso indica uma perda de calor muito alta devido à pouca espessura da parede do tubo.
Resposta
A perda de calor total por metro de comprimento do tubo sem isolamento é de aproximadamente
.