Calcule a taxa de perda de calor por metro de água pressurizada escoando a ao longo de uma tubulação de 10 cm de diâmetro interno e com o coeficiente convectivo de transferência de calor interno de 15,7 W/m².K. A tubulação está coberta por uma camada de 5 cm de espessura de 85% de lã de óxido de magnésio ( ) com uma emissividade de 0,5 . O calor é transferido para a área circundante a por convecção natural ( e radiação. Desenhe o circuito térmico e indique todas as hipóteses. Para uma primeira interação, assuma a temperatura da superfície do duto igual a .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a taxa de perda de calor por metro de um duto por onde passa água pressurizada a 200°C. A gente vai trabalhar com conceitos de transferência de calor, especificamente condução e convecção. Precisamos levar em conta a transferência de calor interna, a condução pela camada de isolamento e a transferência externa tanto por convecção quanto por radiação. Para isso, vamos usar fórmulas de resistência térmica e seguir passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as camadas pelas quais o calor precisa passar:
  1. Convecção interna: Do interior da água para a superfície interna do duto.
  2. Condução através do isolamento: Da superfície interna do duto para a superfície externa do isolamento.
  3. Convecção e radiação externas: Da superfície externa do isolamento para o ambiente.
Vamos considerar essas etapas para calcular as resistências térmicas de cada uma.

Passo 3

Convecção interna:
A transferência de calor por convecção interna pode ser calculada usando a fórmula:
áí
Onde:
  • ² (coeficiente convectivo interno)
  • é a área interna por metro de duto.
  • á
  • í
Primeiro, calculamos a área interna por metro de duto. O diâmetro interno é 10 cm, ou 0,1 m. A área por metro é:
²
Então,

Passo 4

Condução através do isolamento:
Usamos a lei de condução de Fourier:
í
Onde:
  • (condutividade térmica do isolamento)
  • í (mesma área interna)
  • í
  • (espessura do isolamento)
A área é a mesma que calculamos antes, 0,314 m²/m. A diferença de temperatura:
Então,

Passo 5

Convecção externa:
A transferência de calor por convecção externa é dada por:
Onde:
  • ² (coeficiente convectivo externo)
  • (área externa)
Mas nesse caso, , o que significa que não há transferência por convecção externa. Porém, precisamos considerar a radiação.

Passo 6

Radiação externa:
A transferência de calor por radiação pode ser calculada usando:
Onde:
  • (emissividade)
  • ² (constante de Stefan-Boltzmann)
  • deve estar em Kelvin:
Então,
Também não há transferência por radiação, já que as temperaturas são iguais.

Passo 7

Resistências Térmicas:
Podemos modelar o sistema como resistências térmicas em série:
Como e são zero, a principal contribuição vem da convecção interna e condução.
Somando as resistências:

Resposta

A taxa de perda de calor por metro de água pressurizada no duto é aproximadamente 7,34 W/m.

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