Calcule a taxa de perda de calor por metro de água pressurizada escoando a
ao longo de uma tubulação de 10 cm de diâmetro interno e com o coeficiente convectivo de transferência de calor interno de 15,7 W/m².K. A tubulação está coberta por uma camada de 5 cm de espessura de 85% de lã de óxido de magnésio (
) com uma emissividade de 0,5 . O calor é transferido para a área circundante a
por convecção natural (
e radiação. Desenhe o circuito térmico e indique todas as hipóteses. Para uma primeira interação, assuma a temperatura da superfície do duto igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a taxa de perda de calor por metro de um duto por onde passa água pressurizada a 200°C. A gente vai trabalhar com conceitos de transferência de calor, especificamente condução e convecção. Precisamos levar em conta a transferência de calor interna, a condução pela camada de isolamento e a transferência externa tanto por convecção quanto por radiação. Para isso, vamos usar fórmulas de resistência térmica e seguir passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as camadas pelas quais o calor precisa passar:
- Convecção interna: Do interior da água para a superfície interna do duto.
- Condução através do isolamento: Da superfície interna do duto para a superfície externa do isolamento.
- Convecção e radiação externas: Da superfície externa do isolamento para o ambiente.
Vamos considerar essas etapas para calcular as resistências térmicas de cada uma.
Passo 3
Convecção interna:
A transferência de calor por convecção interna pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
(coeficiente convectivo interno) -
é a área interna por metro de duto. -
-
Primeiro, calculamos a área interna por metro de duto. O diâmetro interno é 10 cm, ou 0,1 m. A área por metro é:
Então,
Passo 4
Condução através do isolamento:
Usamos a lei de condução de Fourier:
Onde:
-
(condutividade térmica do isolamento) -
(mesma área interna) -
-
(espessura do isolamento)
A área é a mesma que calculamos antes, 0,314 m²/m. A diferença de temperatura:
Então,
Passo 5
Convecção externa:
A transferência de calor por convecção externa é dada por:
Onde:
-
(coeficiente convectivo externo) -
(área externa) -
-
Mas nesse caso,
, o que significa que não há transferência por convecção externa. Porém, precisamos considerar a radiação.
Passo 6
Radiação externa:
A transferência de calor por radiação pode ser calculada usando:
Onde:
-
(emissividade) -
(constante de Stefan-Boltzmann) -
deve estar em Kelvin: -
Então,
Também não há transferência por radiação, já que as temperaturas são iguais.
Passo 7
Resistências Térmicas:
Podemos modelar o sistema como resistências térmicas em série:
Como
e
são zero, a principal contribuição vem da convecção interna e condução.
Somando as resistências:
Resposta
A taxa de perda de calor por metro de água pressurizada no duto é aproximadamente 7,34 W/m.