Calcule a taxa de perda de calor por metro de água pressurizada escoando a 200^circ C ao longo de uma tubulação de 10 cm de diâmetro interno e com o coeficiente convectivo de transferência de calor interno de 15,7 W/m².K. A tubulação está coberta por uma camada de 5 cm de espessura de 85% de lã de óxido de magnésio ( k=0,059 W / m K ) com uma emissividade de 0,5 . O calor é transferido para a área circundante a 20^circ C por convecção natural ( h=4,12 W / m^2 K) e radiação. Desenhe o circuito térmico e indique todas as hipóteses. Para uma primeira interação, assuma a temperatura da superfície do duto igual a 40^circ C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a taxa de perda de calor por metro de um duto por onde passa água pressurizada a 200°C. A gente vai trabalhar com conceitos de transferência de calor, especificamente condução e convecção. Precisamos levar em conta a transferência de calor interna, a condução pela camada de isolamento e a transferência externa tanto por convecção quanto por radiação. Para isso, vamos usar fórmulas de resistência térmica e seguir passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as camadas pelas quais o calor precisa passar:
  1. Convecção interna: Do interior da água para a superfície interna do duto.
  2. Condução através do isolamento: Da superfície interna do duto para a superfície externa do isolamento.
  3. Convecção e radiação externas: Da superfície externa do isolamento para o ambiente.
Vamos considerar essas etapas para calcular as resistências térmicas de cada uma.

Passo 3

Convecção interna:
A transferência de calor por convecção interna pode ser calculada usando a fórmula:
Qconv, interna = hi cdot Ai cdot (Tágua - Tsuperfície) áí
Onde:
  • Ai = pi cdot di cdot L = pi cdot 0,1 , m cdot 1 , m = 0,314 , m²/m ² (coeficiente convectivo interno)
  • Qconv, interna = 15,7 cdot 0,314 cdot (200 - 40) é a área interna por metro de duto.
  • Qconv, interna = 15,7 cdot 0,314 cdot 160 á
  • Qconv, interna = 15,7 cdot 50,24 í
Primeiro, calculamos a área interna por metro de duto. O diâmetro interno é 10 cm, ou 0,1 m. A área por metro é:
Qconv, interna = 788,69 , W/m ²
Então,

Passo 4

Condução através do isolamento:
Usamos a lei de condução de Fourier:
Qcond = k cdot Asuperfície cdot Deí
Onde:
  • De (condutividade térmica do isolamento)
  • Qcond = 0,059 cdot 0,314 cdot 200,05 í (mesma área interna)
  • Qcond = 0,059 cdot 6,280,05 í
  • Qcond = 0,3710,05 (espessura do isolamento)
A área é a mesma que calculamos antes, 0,314 m²/m. A diferença de temperatura:
Qcond = 7,42 , W/m
Então,

Passo 5

Convecção externa:
A transferência de calor por convecção externa é dada por:
Qconv, externa = he cdot Ae cdot (Tsup ex - Tamb)
Onde:
  • ² (coeficiente convectivo externo)
  • (área externa)
Mas nesse caso, , o que significa que não há transferência por convecção externa. Porém, precisamos considerar a radiação.

Passo 6

Radiação externa:
A transferência de calor por radiação pode ser calculada usando:
Qrad = epsilon cdot sigma cdot Ae cdot (Tsup ex^4 - Tamb^4)
Onde:
  • Qrad = 0,5 cdot 5,67 times 10^-8 cdot 0,314 cdot (293,15^4 - 293,15^4) (emissividade)
  • Qrad = 0,5 cdot 5,67 times 10^-8 cdot 0,314 cdot 0 ² (constante de Stefan-Boltzmann)
  • Qrad = 0 , W/m deve estar em Kelvin:
Então,
Também não há transferência por radiação, já que as temperaturas são iguais.

Passo 7

Resistências Térmicas:
Podemos modelar o sistema como resistências térmicas em série:
1Q = 1Qconv, interna + 1Qcond + 1Qconv, externa + Qrad
Como 1Q = 1788,69 + 17,42 e 1Q approx 0,00127 + 0,1349 são zero, a principal contribuição vem da convecção interna e condução.
Somando as resistências:
1Q approx 0,1362
Q approx 10,1362
Q approx 7,34 , W/m

Resposta

A taxa de perda de calor por metro de água pressurizada no duto é aproximadamente 7,34 W/m.

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