Duas grandes placas de aço, a temperaturas de
e
, estão separadas por uma haste de aço de 0,3 m de comprimento e 2,5 cm de diâmetro. A haste está soldada em cada placa e é preenchido com isolamento, que também isola a circunferência da haste. Em decorrência de uma diferença de tensão elétrica aplicada entre as duas placas, existe um fluxo de corrente através da haste, dissipando uma energia elétrica a uma taxa de 12 W . Determine a temperatura máxima na haste e a taxa de fluxo de calor em cada extremidade.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas placas de aço a temperaturas diferentes, conectadas por uma haste de aço isolada. Além disso, há uma corrente elétrica passando pela haste, dissipando 12 watts de energia. Nosso objetivo é descobrir qual é a temperatura máxima na haste e qual é a taxa de fluxo de calor em cada extremidade dela. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução de calor e dissipação de energia elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação. Imagine a haste de aço como um fio que conecta as duas placas. A temperatura nas extremidades da haste são 90°C e 70°C. A corrente elétrica que passa pela haste gera calor adicional devido à resistência elétrica, aumentando a temperatura na haste.
Passo 3
Vamos precisar da Lei de Fourier para condução de calor, que nos ajuda a calcular o fluxo de calor através de um material. A fórmula é:
Onde:
-
é a taxa de fluxo de calor, -
é a condutividade térmica do material, -
é a área da seção transversal, -
é o gradiente de temperatura.
Passo 4
Além disso, temos a dissipação de energia elétrica na haste, que adiciona calor ao sistema. A potência dissipada pela corrente elétrica é dada por:
Esse calor adicional vai afetar a distribuição de temperatura ao longo da haste.
Passo 5
Vamos assumir que o sistema está em estado estacionário, ou seja, a temperatura não está mudando com o tempo. Assim, o calor gerado pela corrente elétrica é totalmente conduzido para as placas nas extremidades.
Passo 6
Primeiro, calculamos a área da seção transversal da haste. O diâmetro é 2,5 cm, então o raio
é 1,25 cm ou 0,0125 m. A área
é:
Passo 7
Agora, vamos usar a Lei de Fourier rearranjada para encontrar o gradiente de temperatura necessário para conduzir os 12 W de potência:
Passo 8
Para encontrar a diferença de temperatura ao longo da haste, usamos:
Precisamos da condutividade térmica do aço. Vamos considerar
.
Passo 9
A temperatura máxima na haste ocorre no ponto onde a dissipação elétrica é máxima. Como a haste está conectada entre 90°C e 70°C, a temperatura máxima será na conexão com a placa mais quente:
Passo 10
Agora, vamos calcular a taxa de fluxo de calor em cada extremidade. Como a dissipação é uniforme, a taxa de fluxo de calor nas duas extremidades será igual a 12 W divididos pela área:
Resposta
A temperatura máxima na haste é aproximadamente 163,41°C e a taxa de fluxo de calor em cada extremidade é de cerca de 24.471 W/m².
Exercícios relacionados
Um grande bloco de gelo ( 1 x 1 in ) absorve umidade do ar. Calcule a taxa de absorção sabendo que a concentração mássica é igual a
acima da superfície e igual a
na interface. Considere o coeficiente de difusividade igual a
e a altura da superfície até a interface igual a 5 ft . (resposta: fluxo
, taxa
.
Um líquido (B) se evapora para o ar (A) de um grande tubo vertical como uma mistura de vapor do fluido e de ar que é arrastada no topo do recipiente. A concentração mássica do vapor do fluido decresce de
a medida que ele se difunde para cima, enquanto
se evaporam. Determine a difusividade mássica de B em A. Sabendo que a altura do líquido até o topo do recipiente é de 5 ft . (resposta
).
Calcule a taxa de perda de calor por metro de água pressurizada escoando a
ao longo de uma tubulação de 10 cm de diâmetro interno e com o coeficiente convectivo de transferência de calor interno de 15,7 W/m².K. A tubulação está coberta por uma camada de 5 cm de espessura de 85% de lã de óxido de magnésio (
) com uma emissividade de 0,5 . O calor é transferido para a área circundante a
por convecção natural (
e radiação. Desenhe o circuito térmico e indique todas as hipóteses. Para uma primeira interação, assuma a temperatura da superfície do duto igual a
.
Água flui através de um tubo de aço fundido (
) com um diâmetro externo de 104 mm e espessura de parede de 2 mm .
a) Calcule a perda de calor por convecção e condução por metro de comprimento de tubo sem isolamento quando a temperatura média da agua é , a temperatura do ar exterior é
, o coeficiente de transferência de calor do lado da água é
, e o coeficiente de transferência de calor do lado de fora é
.
b) Calcule a correspondente perda de calor quando o tubo é isolado ( W/mK). O diâmetro externo do isolante é de 300 mm .
a) Calcule a perda de calor por convecção e condução por metro de comprimento de tubo sem isolamento quando a temperatura média da agua é
b) Calcule a correspondente perda de calor quando o tubo é isolado (