Água líquida e ar fluem para dentro de uma câmara de umidificação na qual toda a água é evaporada. O ar afluente contém 1,0% H2O (vapor), 20,8% O2 e o restante N2 (% em base molar). O ar umidificado contém 10 % em moles de H2O. Calcule a taxa de fluxo volumétrica (em ft3 / min ) de água requerida para umidificar 200 lbmol / min de ar admitido no processo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema onde precisamos umidificar ar adicionando água. O enunciado diz que o ar que entra na câmara tem 1,0% de vapor d’água, 20,8% de oxigênio e o resto é nitrogênio. Depois de umidificado, esse mesmo ar vai ter 10% de vapor d’água. A gente precisa descobrir quanto de água, em pés cúbicos por minuto (ft³/min), é necessário adicionar para umidificar 200 lbmol/min de ar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de balanço de massa e frações molares, além da lei dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as frações molares do ar antes e depois da umidificação. As frações molares são as porcentagens de cada gás no ar em termos de mols.
  • No ar de entrada:
    • Vapor d’água (H₂O): 1,0%
    • Oxigênio (O₂): 20,8%
    • Nitrogênio (N₂): 100% - 1,0% - 20,8% = 78,2%
  • No ar umidificado:
    • Vapor d’água (H₂O): 10%
    • Oxigênio (O₂): 20,8%
    • Nitrogênio (N₂): 100% - 10% - 20,8% = 69,2%

Passo 3

Agora, vamos calcular a quantidade de água que precisa ser adicionada. Para isso, vamos fazer um balanço de massa do vapor d’água.
A massa de H₂O adicionada vai ser a diferença entre a quantidade de H₂O no ar umidificado e a quantidade de H₂O no ar de entrada, multiplicada pela taxa de fluxo de ar.
Primeiro, vamos calcular a quantidade de H₂O no ar de entrada:
Mols de H2O no ar de entrada = 200 , lbmol/min times 1,0% = 2 , lbmol/min
Depois, a quantidade de H₂O no ar umidificado:
Mols de H2O no ar umidificado = 200 , lbmol/min times 10% = 20 , lbmol/min

Passo 4

A diferença nos mols de H₂O é o quanto precisamos adicionar:
De

Passo 5

Agora, vamos converter os mols de H₂O adicionados para volumes usando a lei dos gases ideais. A fórmula é:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão (vamos assumir pressão atmosférica padrão, 14,696 psi)
  • $ V $ é o volume
  • $ n $ é o número de mols
  • $ R $ é a constante dos gases (10,731 ft³·psi/(lbmol·R))
  • $ T $ é a temperatura (vamos assumir temperatura ambiente, por exemplo, 60°F que é 520°R)
Rearranjando para encontrar $ V $:
P

Passo 6

Substituindo os valores:
V = 18 , lbmol/min times 10,731 , ft^3·psi/(lbmol·R) times 520 , R14,696 , psi
V = 18 times 10,731 times 52014,696
V approx 18 times 10,731 times 52014,696
Calculando isso:
V approx 100,327,68014,696
V approx 6,826 , ft^3/min

Resposta

A taxa de fluxo volumétrica de água necessária é aproximadamente 6.826 ft³/min.

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