Deseja-se concentrar um resíduo de ácido contendo 30% de H3PO4 e 70% de H2O (% molar), adicionando-se ácido concentrado ( 90 % H3PO4, 5% H2SO4 e 5% H2O, % em massa). Se um tanque contém 1000 kg do ácido diluído e se o ácido concentrado é adicionado a uma taxa de 100 kg / min, durante quanto tempo deve-se proceder com esta adição, para que o ácido passe a ter um teor de 75 % em massa de H3PO4? Qual a composição final do ácido e sua massa?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para concentrar um resíduo de ácido que tem 30% de H₃PO₄ e 70% de H₂O. Pra isso, vamos adicionar ácido concentrado que é 90% H₃PO₄, 5% H₂SO₄ e 5% H₂O. A gente tem 1000 kg do ácido diluído no tanque e vai adicionar o concentrado a uma taxa de 100 kg por minuto. Nosso objetivo é descobrir por quanto tempo precisamos adicionar esse concentrado para que a mistura final tenha 75% de H₃PO₄ em massa. Vamos precisar usar conceitos de balanço de massa e proporções para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quanto de H₃PO₄ temos inicialmente no tanque. Temos 1000 kg de ácido diluído com 30% de H₃PO₄. Então:
Massa inicial de H3PO4 = 1000, kg times 0.30 = 300, kg

Passo 3

Agora, vamos ver o que estamos adicionando a cada minuto. A cada minuto, adicionamos 100 kg de ácido concentrado que contém 90% de H₃PO₄. Então, a cada minuto, a quantidade de H₃PO₄ adicionada é:
H₃PO₄ adicionada por minuto = 100, kg times 0.90 = 90, kg/min

Passo 4

Vamos chamar o tempo que precisamos adicionar o ácido concentrado de $ t $ minutos. Então, após $ t $ minutos, a massa total de ácido no tanque será:
t
E a massa total de H₃PO₄ será:
t

Passo 5

Queremos que, ao final do processo, a concentração de H₃PO₄ seja 75% da massa total. Então, podemos montar a equação:
300 + 90t1000 + 100t = 0.75

Passo 6

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ t $:
t
300 + 90t = 0.75 times (1000 + 100t)
300 + 90t = 750 + 75t
90t - 75t = 750 - 300
15t = 450

Passo 7

Agora que sabemos que precisamos adicionar o ácido concentrado por 30 minutos, vamos calcular a massa final total:
Massa total = 1000, kg + 100, kg/min times 30, min = 4000, kg

Passo 8

Também vamos calcular a composição final:
  • H₃PO₄:
300, kg + 90, kg/min times 30, min = 300 + 2700 = 3000, kg (75%)
  • H₂SO₄:
5% de 100, kg/min times 30, min = 5, kg/min times 30 = 150, kg (3.75%)
  • H₂O:
700, kg + 5, kg/min times 30, min = 700 + 150 = 850, kg (21.25%)

Resposta

Precisamos adicionar o ácido concentrado por 30 minutos. A composição final do ácido no tanque será 75% de H₃PO₄, 3.75% de H₂SO₄ e 21.25% de H₂O, totalizando uma massa de 4000 kg.

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