Deseja-se concentrar um resíduo de ácido contendo 30% de H3PO4 e 70% de H2O (% molar), adicionando-se ácido concentrado (
H3PO4, 5% H2SO4 e 5% H2O, % em massa). Se um tanque contém 1000 kg do ácido diluído e se o ácido concentrado é adicionado a uma taxa de
, durante quanto tempo deve-se proceder com esta adição, para que o ácido passe a ter um teor de
em massa de H3PO4? Qual a composição final do ácido e sua massa?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para concentrar um resíduo de ácido que tem 30% de H₃PO₄ e 70% de H₂O. Pra isso, vamos adicionar ácido concentrado que é 90% H₃PO₄, 5% H₂SO₄ e 5% H₂O. A gente tem 1000 kg do ácido diluído no tanque e vai adicionar o concentrado a uma taxa de 100 kg por minuto. Nosso objetivo é descobrir por quanto tempo precisamos adicionar esse concentrado para que a mistura final tenha 75% de H₃PO₄ em massa. Vamos precisar usar conceitos de balanço de massa e proporções para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender quanto de H₃PO₄ temos inicialmente no tanque. Temos 1000 kg de ácido diluído com 30% de H₃PO₄. Então:
Passo 3
Agora, vamos ver o que estamos adicionando a cada minuto. A cada minuto, adicionamos 100 kg de ácido concentrado que contém 90% de H₃PO₄. Então, a cada minuto, a quantidade de H₃PO₄ adicionada é:
Passo 4
Vamos chamar o tempo que precisamos adicionar o ácido concentrado de $ t $ minutos. Então, após $ t $ minutos, a massa total de ácido no tanque será:
E a massa total de H₃PO₄ será:
Passo 5
Queremos que, ao final do processo, a concentração de H₃PO₄ seja 75% da massa total. Então, podemos montar a equação:
Passo 6
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar $ t $:
Passo 7
Agora que sabemos que precisamos adicionar o ácido concentrado por 30 minutos, vamos calcular a massa final total:
Passo 8
Também vamos calcular a composição final:
- H₃PO₄:
- H₂SO₄:
- H₂O:
Resposta
Precisamos adicionar o ácido concentrado por 30 minutos. A composição final do ácido no tanque será 75% de H₃PO₄, 3.75% de H₂SO₄ e 21.25% de H₂O, totalizando uma massa de 4000 kg.