Água liquida flui em um tubo com a superficie interna revestida com cloreto de polivinilideno (PVDC). O diâmetro interno do tubo é de 24 mm e a espessura da parede é de 5 mm . A condutividade térmica da parede do tubo é
. A água que flui no tubo tem uma temperatura de
e o coeficiente de transferência de calor por convecção com a superficie interna do tubo é de
. A superfície externa do tubo está sujeita a um fluxo de calor uniforme de
. De acordo com o Código ASME para Tubulação de Processo (ASME B31.3-2014, A323), a temperatura máxima recomendada para revestimento de PVDC é
. (b) Use o perfil de temperatura para determinar se a superficie interna do tubo está em conformidade com o Código ASME para Tubulação de Processo.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um tubo revestido internamente com PVDC, e precisamos verificar se a temperatura na superfície interna do tubo está dentro do limite recomendado pelo Código ASME, que é de 79°C. Para isso, vamos trabalhar com conceitos de condução e convecção de calor, utilizando as propriedades dadas como diâmetro, espessura da parede, condutividade térmica, coeficiente de transferência de calor e fluxo de calor aplicado.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as medidas para o sistema internacional de unidades (SI):
- Diâmetro interno do tubo, $ d_i = 24 , mm = 0.024 , m $
- Espessura da parede, $ t = 5 , mm = 0.005 , m $
- Diâmetro externo, $ d_o = d_i + 2t = 0.024 + 2 \times 0.005 = 0.034 , m $
Passo 3
Vamos desenhar um diagrama de fluxo de calor através da parede do tubo. Temos três regiões:
- Convecção na superfície interna com coeficiente $ h_i = 50 , W/m²\cdotK $.
- Condução através da parede do tubo com condutividade térmica $ k = 15 , W/m\cdotK $.
- Convecção na superfície externa com fluxo de calor $ q’’ = 2300 , W/m² $.
Passo 4
Vamos começar calculando a resistência térmica de cada região. Para a convecção interna:
onde $ A_i $ é a área interna do tubo. A área interna para condução radial é $ A_i = 2\pi r_i L $, mas como vamos trabalhar com fluxo de calor por unidade de área, podemos simplificar.
Passo 5
Para a condução através da parede do tubo, a resistência térmica $ R_{cond} $ em coordenadas cilíndricas é:
Novamente, simplificando por unidade de área.
Passo 6
Como a superfície externa está sujeita a um fluxo de calor $ q’’ $, podemos relacionar as resistências térmicas para encontrar a temperatura na superfície interna. A diferença de temperatura através das resistências será igual ao fluxo de calor multiplicado pelas resistências:
Passo 7
Expressando as resistências em termos de diâmetro:
E como estamos tratando por unidade de área:
Calculando:
Passo 8
A resistência de convecção interna é:
Passo 9
Agora, somamos as resistências térmicas:
Passo 10
A diferença de temperatura resultante do fluxo de calor é:
Passo 11
Sabendo que a água tem uma temperatura de $ T_w = 20 , °C $, a temperatura na superfície interna do tubo será:
Resposta
A temperatura na superfície interna do tubo é aproximadamente $ 70.2 , °C $, o que está abaixo do limite máximo recomendado de $ 79 , °C $ pelo Código ASME. Portanto, o revestimento interno com PVDC está em conformidade com as normas do Código ASME para Tubulação de Processo.