Deduza uma equação para calcular o volume de um reator PFR a partir de um balanço molar.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para deduzirmos uma equação que calcule o volume de um reator do tipo PFR (Plug Flow Reactor) usando um balanço molar. Isso envolve conceitos de balanceamento de massa e cinética química. Vamos precisar entender como as substâncias reagem dentro do reator e como isso afeta o volume necessário para a reação acontecer de forma eficiente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um Reator de Fluxo em Plug (PFR). Nesse tipo de reator, os reagentes entram em um fluxo contínuo e se movem como se fossem “plugs” sem mistura axial, ou seja, cada “plug” reage passivamente enquanto avança pelo reator.
Passo 3
Para fazer o balanço molar, vamos considerar que a reação acontece em uma única etapa. Suponha que temos um reagente $ A $ que reage para formar produtos $ P $:
Passo 4
O balanço molar para o reagente $ A $ no PFR pode ser expresso pela diferença entre a variação do fluxo molar de $ A $ ao longo do volume do reator e a taxa de reação de $ A $. Matematicamente, isso fica assim:
Aqui:
- $ F_A $ é o fluxo molar de $ A $ (mol/s),
- $ V $ é o volume do reator (m³),
- $ r_A $ é a taxa de reação de $ A $ (mol/(s·m³)).
Passo 5
Vamos rearranjar essa equação para facilitar a integração:
Agora, precisamos integrar ambos os lados da equação para encontrar uma expressão que relacione o volume $ V $ com as outras variáveis.
Passo 6
Assumindo que a taxa de reação $ r_A $ pode depender da concentração de $ A $, que também depende do fluxo molar $ F_A $, precisamos expressar tudo em termos de $ F_A $ e integrar de um estado inicial ao estado final.
Então, a equação fica:
Aqui:
- $ F_{A0} $ é o fluxo molar inicial de $ A $,
- $ F_A $ é o fluxo molar de $ A $ em qualquer ponto do reator.
Passo 7
Dependendo da cinética da reação, $ r_A $ pode ser uma função de $ F_A $. Por exemplo, se a reação for de primeira ordem em $ A $, temos:
Onde $ k $ é a constante de taxa da reação. Substituindo na integral:
Resposta
Portanto, a equação para calcular o volume de um reator PFR a partir de um balanço molar é:
E, para uma reação de primeira ordem, ela se simplifica para: