Água do mar contendo 3,5 % em massa de sal passa por um processo de evaporação, contendo 10 evaporadores em série. A quantidade de água evaporada em cada um é praticamente a mesma. Esta água evaporada é condensada para obter uma corrente de produto de água fresca. A salmoura (solução de sal) na saída do último evaporador contém 5,0 % em massa de sal. Se 30.000 kg / h de água salgada alimentam o processo, calcule:
a) o rendimento de água fresca em relação ao total de água alimentada no processo;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com o tema de evaporação de soluções, especificamente a concentração de sal na água do mar. Precisamos entender como a quantidade de sal e água muda durante o processo de evaporação em série com 10 evaporadores iguais. Vamos calcular o rendimento de água fresca em relação à água que entra no processo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Temos 30.000 kg/h de água salgada entrando no processo, com 3,5% de sal. Após passar por 10 evaporadores, a concentração de sal aumenta para 5,0%. A água que evapora é fresca, sem sal. Nosso objetivo é descobrir quanto dessa água fresca foi produzida em relação à água total que entrou.

Passo 3

Vamos definir algumas variáveis para facilitar:
  • $ F $ = fluxo de água de entrada = 30.000 kg/h
  • $ x_F $ = concentração inicial de sal = 3,5% = 0,035
  • $ x_P $ = concentração final de sal = 5,0% = 0,050
  • $ P $ = fluxo de água fresca produzida (o que queremos encontrar)

Passo 4

A massa total de sal na entrada é $ F \times x_F $:
F times xF
Esse sal não sai com a água fresca, já que a água evaporada é pura. Portanto, todo o sal permanece na salmoura final.

Passo 5

Na saída, a salmoura tem 5,0% de sal. A massa total de sal permanece a mesma, então podemos escrever:
Sal na saída = (F - P) times xP í
Onde $ F - P $ é a massa de salmoura final.
Igualando as duas expressões:
F - P

Passo 6

Agora, vamos resolver para $ P $:
P

Passo 7

Então, o fluxo de água fresca produzida é de 9.000 kg/h.
Agora, para encontrar o rendimento de água fresca em relação ao total de água alimentada:
Rendimento = ( PF ) times 100% Rendimento = ( 9.00030.000 ) times 100% = 30%

Resposta

O rendimento de água fresca em relação ao total de água alimentada no processo é de 30%.

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