Água do mar contendo
em massa de sal passa por um processo de evaporação, contendo 10 evaporadores em série. A quantidade de água evaporada em cada um é praticamente a mesma. Esta água evaporada é condensada para obter uma corrente de produto de água fresca. A salmoura (solução de sal) na saída do último evaporador contém
em massa de sal. Se
de água salgada alimentam o processo, calcule:
a) o rendimento de água fresca em relação ao total de água alimentada no processo;
a) o rendimento de água fresca em relação ao total de água alimentada no processo;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com o tema de evaporação de soluções, especificamente a concentração de sal na água do mar. Precisamos entender como a quantidade de sal e água muda durante o processo de evaporação em série com 10 evaporadores iguais. Vamos calcular o rendimento de água fresca em relação à água que entra no processo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Temos 30.000 kg/h de água salgada entrando no processo, com 3,5% de sal. Após passar por 10 evaporadores, a concentração de sal aumenta para 5,0%. A água que evapora é fresca, sem sal. Nosso objetivo é descobrir quanto dessa água fresca foi produzida em relação à água total que entrou.
Passo 3
Vamos definir algumas variáveis para facilitar:
- $ F $ = fluxo de água de entrada = 30.000 kg/h
- $ x_F $ = concentração inicial de sal = 3,5% = 0,035
- $ x_P $ = concentração final de sal = 5,0% = 0,050
- $ P $ = fluxo de água fresca produzida (o que queremos encontrar)
Passo 4
A massa total de sal na entrada é $ F \times x_F $:
Esse sal não sai com a água fresca, já que a água evaporada é pura. Portanto, todo o sal permanece na salmoura final.
Passo 5
Na saída, a salmoura tem 5,0% de sal. A massa total de sal permanece a mesma, então podemos escrever:
Onde $ F - P $ é a massa de salmoura final.
Igualando as duas expressões:
Passo 6
Agora, vamos resolver para $ P $:
Passo 7
Então, o fluxo de água fresca produzida é de 9.000 kg/h.
Agora, para encontrar o rendimento de água fresca em relação ao total de água alimentada:
Resposta
O rendimento de água fresca em relação ao total de água alimentada no processo é de 30%.